Efeito Doppler

Por Ricardo Normando Ferreira de Paula
O Efeito Doppler é uma característica observada nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído esse nome em homenagem a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Doppler)

Comprovado cientificamente pelo cientista alemão Christoph B. Ballot, em 1845, numa experiência com ondas sonoras e confirmado, apesar da primeira comprovação, em 1993, em Jena, que Müller e Kuhne demonstraram de maneira clara o efeito Doppler. Mesmo após a primeira comprovação experimental do efeito a validade teórica ainda foi negada durante décadas. Josef Petzval (1807-1891), um dos mais importantes matemáticos da antiga Áustria, iniciou em 1852 uma controvérsia sobre o tema partindo de quatro equações diferenciais por ele estabelecidas. Petzval deduziu de maneira impecável que ''um pêndulo provido de um gerador de som produz o mesmo tom quer ele se mova, quer esteja em repouso''. (Schuster, 2007)

Atualmente podemos listar várias aplicações para o Efeito Doppler, dentre elas, as mais conhecidas: as medidas Doppler em geodésica global, nas técnicas navegacionais de Doppler no ar ou no espaço, do radar Doppler como auxiliar na previsão meteorológica ou suas aplicações na medicina e tecnologia como o sonógrafo Doppler para medir a velocidade do fluxo sanguíneo ou do anemômetro laser-Doppler para a velocidade de escoamento de fluidos, a descoberta em astronomia dos gases interestelares, a catalogação sistemática do desvio para o vermelho de 250 mil galáxias e com isto, dados sobre a evolução e tamanho de nosso Universo.

Doppler falece em 17 de março de 1853, em Veneza, nos braços de sua esposa, vítima das complicações pulmonares.

Tratemos, agora do amparo matemático do Efeito Doppler.

Tratemos, inicialmente, do caso de uma fonte sonora tratando acerca da situação em um observador move-se ao longo de uma mesma reta, adotando um referencial que esteja em repouso em relação ao meio através do qual as ondas se propagam. Sabendo que os círculos representam frentes de onda a partir do qual o observador se aproxima com velocidade vo. Se ambos, fonte e observador estivessem em repouso, o número de ondas recebidas na unidade de tempo seria dada por:

número de ondas = \frac{v \cdot t}{\lambda}

 

onde v é a velocidade do som e λ é o comprimento de onda emitido pela fonte. No entanto, em virtude do movimento do observador, em direção à fonte de ondas, ela receberá um número adicional de ondas (simultaneamente) que será dado por:

numero adicional de ondas = \frac{v_0 \cdot t}{\lambda}

 

Como a freqüência de uma onda pode ser definida como o número de comprimentos de onda que serão produzidos (recebidos) na unidade de tempo, então a freqüência percebida pelo observador será a seguinte:

f' = \frac{\text{numero de ondas}}{t} = \frac{\frac{v \cdot t}{\lambda} + \frac{v_0 \cdot t}{\lambda}}{t}

f' = \frac{v + v_0}{\lambda} \text{, onde } v = \lambda f

f' = \frac{v + v_0}{\frac{v}{f}} \rightarrow f' = f \cdot \left( \frac{v + v_0}{v} \right)

Tornando a relação mais geral, para o caso em que o observador se aproxime (sinal positivo) ou se afaste (sinal negativo), a freqüência percebida pelo observador poderá ser dada pela seguinte expressão:

f' = f \cdot \left( \frac{v \pm v_0}{v} \right)

 

onde o termo f´ representa a freqüência percebida pelo observador (chamada freqüência aparente) e f é a freqüência emitida pela fonte (chamada freqüência real).

Tratando agora do caso em que a fonte se move enquanto o observador permanece em repouso, os comprimentos de ondas tornar-se-ão cada vez menores (som mais agudo). Então, sabendo que a freqüência da fonte é f e vs é a velocidade das ondas emitidas (lembremo-nos que estamos tratando do som), o comprimento de onda que chegará ao observador será dado por:

\lambda' = \frac{v}{f} - \frac{v_s}{f}

 

Desta forma, como o som torna-se mais agudo (maior freqüência), esta poderá ser calculada da seguinte forma:

f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\frac{v}{f} - \frac{v_s}{f}} = f \cdot \left( \frac{v}{v - v_s} \right)

 

Generalizando, mais uma vez os resultados para os casos em que a fonte aproxima-se (sinal negativo) ou afasta-se (sinal positivo) do observador:

f' = f \cdot \left( \frac{v}{v \pm v_s} \right)

 

Portanto, se ambos movem-se relativamente entre si, a expressão resultante será:

f' = f \cdot \left( \frac{v \pm v_0}{v \pm v_s} \right)

 

Fenomenologicamente, podemos compreender o Efeito Doppler da seguinte forma: No caso de aproximação, a freqüência aparente da onda recebida pelo observador fica maior que a freqüência emitida. Ao contrário, no caso de afastamento, a freqüência aparente diminui. Um exemplo típico é o caso de uma ambulância com sirene ligada que passe por um observador. Ao se aproximar, o som é mais agudo (maior freqüência e menor comprimento de onda), enquanto que, ao se afastar, o som é mais grave (menor freqüência e maior comprimento de onda).

Por um viés mais prático, o efeito Doppler permite a medição da velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medição, que podem ser radares, baseados em radiofreqüência, ou lasers, que utilizam freqüências luminosas. Muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, em partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento. Em astronomia, permite a medição da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Essas medições permitiram aos astrônomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado.

Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco.

Para uma demonstração prática acerca do Efeito Doppler, assista ao vídeo:

Fontes:
LAHERA, Jesús; FORTEZA, A. Ciências Físicas nos Ensinos Fundamental e Médio. Modelos e Exemplos. Porto Alegre. Art Med. 2006.

OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; SHOW, C.; Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo. Harper & Row do Brasil. 1982.

RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 2. Rio de Janeiro. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1996

Revolucionário e ainda assim desconhecido! Disposto em http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n3/a18v29n3.pdf