Terceira Lei de Kepler

A lei dos períodos é baseada nas quantidades envolvidas na interação centrífuga e centrípeta no movimento de um planeta em torno do Sol. A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, diz:

“... O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta d o Sol...” HALLIDAY, 2004, pg. 15.

Isto é possível de ser demonstrado em termos das forças envolvidas. Deste modo, teremos a equação para o equilíbrio do sistema:

FG = Fcp

Desta forma, teremos:

G.M.m/r² = m.v²/r.

A velocidade média do corpo que orbita em torno do corpo central é dada por:

v = 2.π.r/T

Tomando este valor e substituindo na segunda equação, obteremos:

G.M/r² = (2.π.r/T)²/r

O que dá:

G.M/r² = (4.π².r²/T²)/r

Multiplicamos dos dois lados pelo quadrado do período e o quadrado do raio, obtemos:

G.M.T² = (4.π².r3)

Resolvendo para T, obtemos  finalmente:

T² = (4.π²./G.M).r3

Conforme enunciado por Johannes Kepler (1571-1630), seguidor do Modelo Heliocêntrico, que formulou as três leis do movimento planetário que, assim como esta, levaram o seu nome. Esta aqui tratada é uma das três leis.

Leia também:

Referência bibliográfica:
HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 2, volume 1,  5 Ed. Rio de Janeiro:  LTC,  2004.  384 p.

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