Calota esférica

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Se cortarmos a esfera por um plano que não contém seu centro, as superfícies formadas se chamarão de calotas esféricas.

Dada uma esfera de raio R, a imagem abaixo apresenta a formação de calotas esféricas. Vamos nos atentar àquela de cor azul. O raio da esfera é R, mas o raio da base da calota esférica é r. A altura mede h.

Seguindo os dados indicados na esfera acima, temos:

Área da superfície da calota esférica (A)

A = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot h

Exemplos:

1) Uma calota esférica foi obtida por uma esfera de raio (R) 10 cm. Se sua altura é de 3 cm, qual é a área da superfície da calota esférica ?

Resposta:

  • R = 10 cm.
  • h = 3 cm.

A = 2\pi R h = 2\pi \cdot 10 \cdot 3 = 60\pi

2) Uma calota esférica tem como área de superfície cm². Se a altura da calota esférica é de 4 cm, qual é o raio da esfera que ela foi obtida?

Resposta:

  • R = ?
  • h = 4 cm.

A = 2\pi \cdot R \cdot h = 2\pi \cdot R \cdot 4 = 72\pi

8\pi R = 72\pi

8R = 72

R = \frac{72}{8} = 9

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