Tronco de pirâmide

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Tronco de pirâmide de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta uma pirâmide por um plano paralelo ao plano da base e se descarta a pirâmide menor formada.

Alguns elementos do tronco de pirâmide

  • Base maior (B).
  • Base menor (b).
  • h é a altura do tronco de pirâmide.

Considerando Ab e AB as áreas das bases menor e maior, respectivamente.

Volume do tronco de pirâmide de bases paralelas (V)

V = \frac{h \cdot (A_b + A_B + \sqrt{A_b \cdot A_B})}{3}

Exemplos:

1) Determine o volume de um tronco de pirâmide que tem 9 cm de altura e bases quadradas de lados 4 dm e 3 dm.

Resposta:

  • h = 9 cm
  • Ab = 3² = 9 dm²
  • AB = 4² = 16 dm²

V = \frac{9 \cdot (9 + 16 + \sqrt{9 \cdot 16})}{3} = \frac{9 \cdot (25 + \sqrt{144})}{3} = \frac{9 \cdot (25+12)}{3} = \frac{9 \cdot 37}{3} = 111 dm^3

2) (Mackenzie – SP) Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm?

  • a) 205 cm³
  • b) 206 cm³
  • c) 207 cm³
  • d) 208 cm³
  • e) 209 cm³

Resposta:

  • h = 4 cm
  • Ab = 4² = 16 cm²
  • AB = 10² = 100 cm²

V = \frac{4 \cdot (16 + 100 + \sqrt{16 \cdot 100})}{3} = \frac{4 \cdot (116 + \sqrt{1600})}{3} = \frac{4 \cdot (116 + 40)}{3} = \frac{4 \cdot 156}{3} = 208 cm^3

A alternativa correta é a d.

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