Aplicações dos Logaritmos

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Por Prof. Ailton Feitosa
A aplicabilidade da teoria dos  logaritmos em outras áreas do conhecimentos,visa agilizar cálculos, bem como ampliar conhecimentos em assuntos específicos, vejam a seguir algumas aplicações desse fantástico assunto da matemática.

Logaritmos e a Química

RadioatividadeOs químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, utilizam a fórmula Q = Q_0 \cdot 2,71^{-r . t}, em que Q é a massa da substância, Q0 é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em anos.  Podemos calcular o tempo gasto para 300 g de determinada substância se reduzir a 200g,  a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com auxílio da teoria dos logaritmos.

Logaritmos e os terremotos

A escala Richter é logarítmica e é usada desde 1935, por meio dela é possível calcular a magnitude (quantidade de energia liberada), epicentro (origem do terremoto) e a amplitude de um terremoto. Dessa forma, é possível quantificar a energia, em Joules, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é representada por M, a equação que relaciona as duas grandezas é dada pela seguinte equação logarítmica logE = 1,44  + 1,5 M.

Logaritmos e a Medicina

Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma super-dose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500 . (0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 100 mg.

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