Área e Perímetro de figuras planas

Por Gláucio da Silva Freitas
A geometria plana é muitas vezes relacionada como uma disciplina a parte da matemática, mas devido aos seus pré requisitos existentes,que englobam noções de estatística, álgebra e aritmética não podemos de forma alguma fazer seu estudo de forma isolada. O nosso presente estudo nos possibilitará enxergar os conceitos primitivos da qual sempre relacionamos com a geometria plana, que é o cálculo de área e perimetro.

O primeiro passo que analisamos, nesse caso é o estudo de figuras geométricas planas, desde as mais simples como: Quadrado, triângulo, retângulo... até as menos comuns: eneágono, decágono, dodecágono, icoságono..., Alguns desses poligonos são classificados quanto ao seu respectivo número de lados.

O cálculo do perímetro de qualquer figura geométrica plana é feito pela soma de seus lados, vejamos um dos exemplos mais triviais:

Sabemos que o quadrado tem quatro lados, logo o perímetro do quadrado é dado pela soma desses quatro lados, geralmente representamos da seguinte maneira: P = L' + L'' + L''' + L'''', onde P é o perímetro e L representa cada lado.  Na verdade o perímetro trata-se do contorno de uma dada superfície seja ela uma figura geométrica regular ou não. A unidade de comprimento utilizada para o cálculo do Perímetro é a mesma do que a atribuída ao lado já que estamos realizando a operação soma para obter o perímetro.

O Cálculo da área já nos exige um pouco mais de conhecimento, pois não trata-se do contorno da região, mas sim de toda sua superfície, para isso devemos conhecer as formulas que cada uma das figuras geométricas tem para o devido cálculo. A área geralmente representamos pela letra S. A área do quadrado por exemplo é dada pela seguinte fórmula: S = l², onde S é a área, e l a medida do lado (O quadrado possui os quatro lados iguais). A unidade de área como trata-se de multiplicação, sempre será a unidade adotada por um lado elevada ao quadrado ja que a operação é o produto. Vejamos a seguir algumas fórmulas de área:

Retângulo  S = b x h   A área é igual a base vezes altura (b = base e h = altura).

Triângulo S = b x h / 2  ,  Paralelogramo S = b x h

Losango S = D x d / 2  A área é igual a diagonal maior (D) vezes a diagonal menor (d) sobre 2.e tantas outras.

Uma importante comparação que devemos observar entre Perímetro e área e as vezes cometemos alguns enganos, é a diferença entre Circunferência e Circulo. Quando falamos em Circunferência estamos falando do contorno ou seja, o comprimento, já quando falamos de círculo é a superfície então é área.

Perímetro da circunferência é dado por C = 2 π . r , e a área do círculo Sc = π . r²

Podemos nos deparar com a seguinte situação: A área ter o mesmo valor do Perímetro, o que pode ser uma absoluta coincidência, vamos ver o exemplo.

Um quadrado de lado 4 tem seu perímetro igual a 16m e sua área igual a 16m², pois calculando o seu perímetro temos P= 4m + 4m + 4m + 4m , logo P = 16m , e o cálculo de sua área é dado por S = 4m x 4m , logo S = 16m². Nesse exemplo verificamos os valores iguais mas maioria das vezes esses valores são diferentes.

É importante saber alguns pontos específicos para identificar as principais diferenças na hora de por em prática nosso conhecimento de Perímetro e àrea.

Bibliografia:
Manoel Paiva- Ensino Médio, vol único- Moderna
Dante- Ensino Médio, vol único- ática
Gelson Iezzi- Fundamentos de matemática, vol 9