Equação da reta

Nesse texto abordaremos as ideias iniciais que desencadeiam o conteúdo referente a equação da reta . Será mostrado como podemos esboçar o gráfico de uma reta no plano cartesiano. Abordaremos os seguintes conteúdos:

  • Função polinomial do primeiro grau.
  • Utilizando dois pontos distintos para determinar uma reta.
  • Inclinação e coeficiente angular de uma reta.

Função polinomial do primeiro grau

Uma função polinomial do primeiro grau ou função afim é representada por y = ax + b, com a ≠ 0. O gráfico dessa função no plano cartesiano é uma reta.

Exemplo: Encontre o gráfico da função polinomial y = 4x – 2.

Para esboçarmos o gráfico dessa função devemos atribuir valores para x de modo a encontrar y.

x y
1 2
-1 -3

Para x = 1
y = 4x – 2
y = 4 . 1 – 2
y = 4 – 2
y = 2

Para x = - 1
y = 4x – 2
y = 4 . – 1 – 2
y = - 4 – 2
y = -6

Gráfico da função polinomial y = 4x – 2

Gráfico da função polinomial y = 4x – 2

Utilizando dois pontos distintos para determinar uma reta

Uma reta também pode ser traçada entre dois pontos distintos, desde que tenhamos as suas coordenadas, observe o exemplo:

Exemplo: Dados os pontos A(1, 2) e B(3, 4), trace a reta no plano cartesiano.

equacao-reta2

Inclinação e coeficiente angular de uma reta

Toda reta possui uma inclinação determinada por um ângulo α, essa inclinação evidencia a direção e o sentido da reta. O coeficiente angular está em função da inclinação da reta, ou seja, para obter o seu valor é preciso saber o ângulo que determina essa inclinação. O coeficiente angular de uma reta determina a sua declividade. O representamos com a seguinte fórmula:

m = tg α
Para α ≠ 90º

Exemplo: Calcule o coeficiente angular de uma reta que possui 300 de inclinação.

Dados do exemplo: m = ?, α = 30º

m = tg α
m = tg 30º
m = \frac{\sqrt{3}}{2}

O coeficiente angular (m) de uma reta que possui 30º de inclinação é \frac{\sqrt{3}}{2}.

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