Seno

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

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O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento.

As relações trigonométricas são estudadas com base em um triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°). Vamos lembrar dos nomes dos lados de um triângulo retângulo:

Definindo o Seno de um ângulo

O seno de um ângulo é a razão entre o Cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Assim, a relação seno depende do ângulo considerado, veja:

Em relação ao ângulo α:

Seno dos ângulos notáveis

Existem alguns ângulos, que chamamos de notáveis, onde o valor do seno é facilmente calculável, são eles 30°, 45° e 60°. Vamos ver as deduções:

Considere um triângulo equilátero de lado x.

Como o triângulo é equilátero, a medida da altura será: . Assim:

Para o teremos:

Podemos organizar a seguinte tabela:

α 30o 45o 60o
sen(α)

Exemplo prático:

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. O seno de mede?

Função seno

Definimos a função seno como:

Lembrando alguns conceitos do Círculo Trigonométrico, fica claro que a função seno tem imagem [-1,1], ou seja -1 ≤ sen(x) ≤ 1, para todo x real.

O seno de um ângulo sempre estará sob o eixo das ordenadas (y). Nesse sentido, o seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º quadrantes

Gráfico da função seno

Vamos ilustrar o gráfico da função seno. Para isso, vamos construir uma tabela e, a partir dela, o gráfico:

x
0 0
1
0
-1
0

Exemplos

Calcule a medida de x no seguinte triângulo, sabendo que .

Referências bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Trigonometria. Vol. 3. São Paulo: Atual, 1995.

Arquivado em: Trigonometria
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