Função Bijetora

Por Thiago Trigo
Dado dois conjuntos não vazios A e B uma função f: A -> B é dita bijetora se ela for tanto sobrejetora quanto injetora.

Exemplo 1

Noção Via Conjunto

No exemplo acima temos a  lei fundamental de formação da função expressa por y= 2x+1. Podemos perceber que a função f é sobrejetora, pois o conjunto B (contradomínio) é igual ao conjunto imagem (y), ou seja, todos os elementos pertencentes a B foram “flechados”. A função também é injetora uma vez que temos diferentes elementos do conjunto A associando-se a diferentes elementos do conjunto B. Sendo assim a função acima é dita bijetora ou bijetiva. Vale ressaltar que, toda função admite inversa se e somente se for bijetora.

Abaixo teremos alguns casos em que a função não é bijetora.

Exemplo 2
Apenas Injetora

A função acima não é bijetora, pois a mesma não é sobrejetora. Podemos perceber pelo simples fato de que o conjunto do contradomínio  é diferente do conjunto imagem(nem todos elementos do contradomínio foram flechados).

Exemplo 3
Apenas Sobrejetora

Essa função também não é bijetora uma vez que não é injetora. Também percebemos, pela simples fato de que o elemento  -3 e 3 pertencente ao conjunto domínio tem a mesma imagem (-9). Sendo assim elementos distintos tendo a mesma imagem representa uma função que não é injetora, consequentemente não é bijetora.