Função Exponencial

Por Thyago Ribeiro
Uma função \text{f:  \mathbb{R}  \to  \mathbb{R}^*_+}  dada por f(x) = a^x , em que "a" é constante positiva e diferente de 1, denomina-se função exponencial.

f(x) = a^x\text{  (a \in \mathbb{R}, a > 0 e a \neq 1)

A função exponencial será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positivo menor que 1. Seu gráfico terá sempre um do seguintes aspectos:


a > 1, f é crescente

a < 1, f é decrescente

Observe que nos dois casos, o gráfico de f(x) = a^x não cruza o eixo Ox, pois para \text{a  \in  \mathbb{R}^*_+  ,  a^x  \neq  0}  para qualquer x \in \mathbb{R} . No entanto o gráfico de uma função f(x) = a^x\text{  (a  \in  \mathbb{R},  a > 0 e a \neq  1)} cruza o eixo Oy no ponto (0,1), pois a0 = 1.

O domínio da função exponencial é D=R, e seu contradomínio é CD=R positivos com exceção do numero 0. Como a > 0 e a ≠ 1, as imagens da função sempre serão positivas.

Outra característica da função exponencial é ela ser bijetora, pois f é sobrejetora e injetora.