Multiplicação de Frações

O processo de multiplicação de frações é muito simples e facilmente compreendido. Isso ocorre devido a grande semelhança com a multiplicação entre números naturais. Neste trabalho, abordaremos a multiplicação de um número real por uma fração e de uma fração por outra fração.

Multiplicando um número natural por uma fração

Para que um número natural possa ser multiplicado por uma fração, basta que o multipliquemos pelo numerador da fração dada e conservemos o seu denominador.

Em termos gerais, temos: multiplicacao de fracoes1, com k ∈ N, a ∈ N e b ∈ N*.

Calcule o produto 6 \times \frac{2}{3}.

Solução

6 \times \frac{2}{3} = \frac{6 \times 2}{3} → multiplica-se 6 pelo numerador da fração e conserva o seu denominador.

= \frac{12}{3} = 4 → quociente

Multiplicando uma fração por outra fração

Para multiplicarmos uma fração por outra fração, basta multiplicarmos os numeradores entre si e os denominadores também entre si.

Em termos gerais, temos: \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}, com a e c ∈ N, b e d ∈ N*.

Exemplo 2

Dos alunos de uma turma, \frac{4}{6} praticaram algum esporte durante o intervalo. Desses alunos, \frac{4}{5}  jogaram basquete. Que fração dos alunos da turma jogou basquete?

Solução

Sabemos que \frac{4}{6}  dos alunos dessa turma praticaram algum esporte. Sabemos ainda que \frac{4}{5} dos \frac{4}{6} de alunos jogaram basquete. O que procuramos, então, é a fração que corresponde a \frac{4}{5} de \frac{4}{6}. Encontraremos esse resultado multiplicando a primeira fração pela segunda.

\frac{4}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{4 \times 4}{5 \times 6} → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

= \frac{16}{30} = \frac{8}{15} (simplificando por 2)

Portanto, \frac{8}{15} dos alunos da turma jogaram basquete.

Mais exercícios resolvidos

Resolvamos as questões a seguir.

a) Em uma entrevista feita com os alunos, verificou-se que \frac{5}{8} são ouvintes da rádio do colégio. Desses alunos, apenas \frac{4}{15} gostam de MPB. Qual é a fração dos alunos que ouvem a rádio do colégio e gostam de MPB?

Solução

Sabemos do problema que \frac{5}{8} dos alunos ouvem a rádio do colégio. Sabemos ainda que \frac{4}{15} dos \frac{5}{8} gostam de MPB. Procuramos a fração que corresponde ao produto entre as duas frações citadas anteriormente.

\frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

= \frac{20}{120} = \frac{1}{6} (simplificando por 20)

Portanto, \frac{1}{6} dos alunos gostam de MPB.

b) Calcule \frac{1}{3} \times \frac{2}{5}

\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{3 \times 5} → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador

\frac{2}{15} → fração produto

“uma estrada longa pode ser suave e gostosa de caminhar; tudo depende do que iremos encontrar ao seu final”.

(Robison Sá)

Referência bibliográfica:
PROJETO ARARIBÁ: matemática, v. 1. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.

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