Multiplicação de polinômios

A multiplicação de polinômios pode ser de duas formas, sendo elas:

  • Monômio X Polinômio.
  • Polinômio X Polinômio.

Recorde-se que um polinômio é formado por monômios e que o monômio é a menor parte de um polinômio. Todo monômio é composto por coeficiente (número) e parte literal (letra).

Propriedades da multiplicação de polinômio

As propriedades da multiplicação de polinômio são:

Associativa: Ao associar os polinômios o produto não se altera.

[P(x) . Q(x)] . T(x) = P(x) . [Q(x) . T(x)]

Comutativa: A ordem do polinômio não altera o produto.

P(x) . Q(x) = P(x) . Q(x)

Elemento neutro: O elemento neutro na multiplicação de polinômio é representado por I(x), sendo I(x) = 1.

P(x) . I(x) = I(x) . P(x) = 1 . P(x) = P(x)

Distributiva: O produto de dois polinômios (P e Q) é definido como sendo a soma dos produtos de cada monômio de P por todos os monômios de Q.

[P(x) + B(x)] . [Q(x) + T(x)] = P(x) . Q(x) + P(x) . T(x) + B(x) . Q(x) + B(x) . T(x)

Produto de monômio

Ao realizamos um produto de monômios, multiplicamos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Veja

  • 3x2 . 4x = 3 . 4 . x2 + 1 = 12 . x3 = 12x3 → Multiplicamos o coeficiente 3 com 4 e a parte literal x2 e x, conservamos a base e somamos os expoentes.
  • 5y . 2y3 = 5 . 2 . y1 + 3 = 10y4 → Multiplicamos o coeficiente 5 com 2 e a parte literal y e y3, conservamos a base e somamos os expoentes

Produto de monômios com polinômio

Para multiplicarmos um monômio por cada termo de um polinômio, utilizamos a propriedade distributiva. Observe o exemplo:

z . (3z + 2y)
= z . 3z + z . 2y =
= 3z2 + 2zy

  • Multiplicamos z por 3z e obtivemos 3z2
  • Multiplicamos z por 2y e obtivemos 2zy

Produto de polinômio com polinômio

Para realizarmos a multiplicação de polinômio com polinômio, utilizamos a propriedade distributiva, com isso multiplicamos cada termo (monômio) de um dos polinômios pelo outro termo (monômio) do outro polinômio. Caso haja termos semelhantes, ou seja, com mesma parte literal devemos reduzi-los. Acompanhe o exemplo a seguir:

(3x + 2y) . (2x - 5y) =
= 3x . 2x + 3x . -5y + 2y . 2x + 2y . -5y =
= 6x2 - 15xy + 4xy - 10y2 =

Reduza os termos semelhantes: – 15xy + 4xy

= 6x2 - 11xy - 10y2

  • Multiplicamos 2x por 3x, o que resultou 6x2
  • Multiplicamos 2x por 2y o que resultou 4xy.
  • Multiplicamos – 5y por 3x o que resultou – 15 xy.
  • Multiplicamos – 5y por + 2y o que resultou – 10y2.

 

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