Números mistos

Nem todos os termos linguísticos mantêm o mesmo significado em matemática. Exemplos disso são os anéis, os corpos, as potências e tantos outros termos utilizados matematicamente para servir ao seu propósito. No caso deste trabalho, em se tratando de números mistos, o significado vocabular corriqueiro do termo representa exatamente o que deveria representar: uma mistura de números.

Números mistos

Os números mistos estão agregados ao estudo das frações. Eles podem ser obtidos geometricamente ou algebricamente. Acompanhe as seguintes situações:

Júlia tinha feito uma pintura na pequena lousa do seu quarto. Em seguida, ela resolveu pintar partes das figuras da maneira mostrada no desenho:

numeros mistos1

Ela percebeu que podia representar essas figuras, por meio de frações, de duas maneiras.

1ª maneira: por adição de frações

\frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}

2ª maneira: juntando os inteiros à fração

Dois inteiros e três quartos = 2 \frac{3}{4}

Na segunda maneira, o número encontrado por Júlia é um número misto, pois mistura número inteiro (2) e fração (\frac{3}{4}).

Outra maneira de encontrar o número misto 2 \frac{3}{4} a partir da primeira solução encontrada por Júlia \frac{11}{4} é dividindo o numerador pelo denominador, por meio do conhecido algoritmo da divisão. Acompanhe:

numeros mistos2

Dividindo 11 por 4, obteremos 2 inteiros e \frac{3}{4} (três quartos)

Existe ainda a possibilidade de se chegar ao número que Júlia encontrou na 1ª maneira (\frac{11}{4}) partindo do número encontrado na 2ª maneira (2 \frac{3}{4}). Veja:

numeros mistos3

 

Algumas questões

Utilize figuras para representar as seguintes frações:

  1. 1 \frac{2}{3}
  2. 3 \frac{1}{2}

Nas resoluções abaixo utilizaremos retângulos. Porém, caso prefira, você pode utilizar qualquer figura de seu interesse, desde que ela atenda as exigências do problema em questão.

Resolução (a)

O número misto 1 \frac{2}{3} aponta um inteiro e dois terços de um inteiro. Nesse caso, podemos representar esse número da seguinte maneira:

numeros mistos4

Outra forma de representar esse número é encontrando a fração imprópria dele.

numeros mistos5

 

Veja que por adição de fração chegaremos à mesma representação geométrica dada anteriormente.

Resolução (b)

O número 3 \frac{1}{2} quer dizer três inteiros e um meio (metade) de um inteiro. Desenhemos as figuras:

numeros mistos6

Ainda podemos encontrar a fração imprópria a partir do número misto...

numeros mistos7

 

...  e por adição de frações chegaremos a mesma representação geométrica de antes.

Se um dia tem 24h, quantas horas tem 1 \frac{1}{4} de dia?

Resolução

O número misto 1 \frac{1}{4}, nesse contexto, quer dizer um dia e mais um quarto de dia. Se um dia tem 24h,  \frac{1}{4} de dia é o mesmo que \frac{1}{4} de 24h = 6h. Portanto, 1 \frac{1}{4} de dia será 24h + 6h = 30h.

 

“O sucesso são portas que se abrem diante dos nossos esforços”.

(Robison Sá)

Referências bibliográficas:
PROJETO ARARIBÁ. Matemática, 6º ano. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber matemática, 6º ano. – 2. ed. – São Paulo: FTD, 2012.

Arquivado em: Matemática