Origem e importância dos polinômios

O cálculo de equações polinomiais e algumas equações algébricas era um dos grandes desafios da chamada álgebra clássica. Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi , foi ele quem apresentou em suas obras o significado da palavra álgebra, que é “trocar os membros” no termo de uma equação.

Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Alguns matemáticos se destacaram por grandes demonstrações que ajudaram e são de extrema importância até hoje como Nuls Henrik Abel (Norueguês), Carl Friedrich Gauss (Alemão) e o Francês Evarist Galois. Cada passo realizado  para o aperfeiçoamento  de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade. Para encontrarmos o valor numérico de um polinômio p(x), sempre foram utilizados métodos de operações usuais (adição, subtração, multiplicação e divisão) conhecendo ou não uma das raízes da equação polinomial. Na soma e subtração dos polinômios basta adicionarmos  ou subtrairmos os termos de mesmo grau. Na divisão de polinômios podemos observar vários métodos .

Seja     p(x)    e     d(x), não nulos onde o grau de   p(x)   seja maior ou igual ao de   d(x), encontraremos da divisão de    p(x)     por    d(x) os polinômios q(x)  e   r(x) satisfazendo as seguintes condições:

  • P(x) = d(x).q(x) + r(x)
  • R(x) = 0 ou gr(r) menor que gr(d)

p(x) = dividendo

d(x) = divisor

q(x) = quociente

r(x) = resto

Para a divisão ser exata r(x) , deve ser nulo. Outros importantes métodos e teoremas  ajudam a realização da operação com os polinômios como o método da chave, método de Descartes, o teorema do resto, o de D’Alembert e o Algorítimo de Briot-Ruffini que é o método mais rápido da divisão de um polinômio por um binômio.

A Divisão de polinômio é uma das mais importantes ferramentas de calculo já desenvolvidas. Usado muito para o calculo de limites, diminuição de grau da equação ,etc.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos.

O Teorema fundamental da Álgebra diz que toda equação de grau n, com n maior que 1 ou n igual a 1, possui pelo menos uma raiz complexa, foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

Bibliografia:
A História da Matemática – Boyer
Matemática vol único – Manoel Paiva
Matemática Elementar vol 6 – Gelson Iezzi

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