Princípio fundamental da contagem

A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem, que define - se como sendo:

O produto de duas ou mais etapas independentes.

Em notação matemática isso seria o mesmo que considerarmos, que determinada atividade pode ser realizada em duas etapas, ou seja, de m e n maneiras distintas, o total de possibilidades será dado pelo produto de m por n (m x n). Iremos agora resolver um problema utilizando o Diagrama da Árvore para que possamos entender o Princípio Fundamental da Contagem:

Problema: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa?

Peças que compõem o kit de roupa

Camisetas

principio-fundamental-da-contagem1

Saias

principio-fundamental-da-contagem2

Sapatos

principio-fundamental-da-contagem3

Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

8 combinações possíveis.

Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis.

A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis

6 x 4 x 2 = 48

Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore.

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