Radiciação

Por Robison Sá

Fragmentos histórico-conceituais

Quando se fala sobre a origem do símbolo √ (radical), as opiniões são bastantes controvérsias. Alguns atribuem essa descoberta aos árabes e o seu primeiro uso a Al-Qalasadi, matemático do século XIV. Porém, os primeiros registros do uso de radicais para solução de problemas vieram dos Hindus. Eles utilizaram, a princípio, as regras de extração de raízes quadradas e cúbicas, dando passos gigantescos nos meios resolutivos da matemática.

Os árabes, aprendizes dos Hindus, utilizavam uma palavra (gird) advinda de uma linguagem árabe para designar radicais. Esta palavra tinha em sua definição o significado de raiz quadrada. Paralelo a isso, o conhecimento sobre uma raiz particularmente curiosa, por se tratar de um número irracional, foi descoberto pelos pitagóricos na Grécia por volta do século V a.C. ao fazerem uma relação entre a medida da diagonal com o lado de um quadrado de lado unitário.

A origem da palavra radical vem do latim radix ou radicis e significa raiz.  Já o símbolo √ só foi inserido no ano de 1525 pelo matemático Chistoff Rusolff, em seu livro sobre álgebra Die coss. Por analogia, chegamos ao entendimento que o símbolo √ tenha surgido devido a sua semelhança com a letra r, letra inicial da palavra radical.

Para compreendermos o significado real da palavra radical é necessário que saibamos também o que significa raiz. Em termos de um dicionário convencional, raiz é o número que é elevado a certa potência. Da mesma forma encontramos que radical é o símbolo precedente a certa quantidade quando se quer extrair alguma raiz. Sendo assim, diremos que radical se refere à raiz, e que raiz é a extração feita de certa quantidade com a ajuda do radical.

Definições

Uma raiz nada mais é que uma operação inversa à potenciação, sendo assim, ela é utilizada para representar, de maneira diferente, uma potência com expoente fracionário.

Exemplos

Raiz com índice par

Para um número real a positivo, com n sendo um número natural par e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se  = b, então bn = a, onde a é o radicando, n é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com .

Nenhum valor de a negativo (-a) tem definição nesse caso.

Observação: quando o índice não aparecer no radical, isso indica que n = 2 e teremos uma raiz quadrada.

Exemplos:

Raiz com índice ímpar

Sendo a um número real, positivo ou negativo, com m sendo um número natural ímpar e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se  , então bm = a, onde a é o radicando, m é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com  .

Nesse caso é possível obtermos raízes negativas dentro do conjunto dos números reais ().

Exemplos:

Propriedades

  1. Para o radicando que tenha, como resultado de uma fatoração, expoente igual a seu índice, então este radicando é igual à raiz procurada.
    Exemplos:
  2. Podemos dividir o radicando e o índice por um mesmo número real, desde que este seja diferente de zero e maior que um, e divisor comum do radicando e do índice.

    Exemplos:
  3. Para resolvermos a raiz m-esima de uma raiz n-ésima, multiplicamos os índices entre si mantendo intacto o radical interno.
    Exemplos:
  4. A raiz n-ésima de um produto é igual ao produto das raízes n-ésimas.Exemplos:
  5. A raiz n-ésima de um quociente (divisão) de a por b é igual ao quociente entre as raízes n-ésimas.
    Exemplos:

Considerações finais

A compreensão sobre a radiciação é pré-requisito para os mais diversos conteúdos da matemática moderna. Suas regras não são de difícil entendimento, porém, neste artigo, procurei facilitar a linguagem escrevendo-as por extenso com riqueza de detalhes, o que nos livros didáticos é feito unicamente através da linguagem matemática formal. Tendo em vista a extensão do assunto abordado nesse trabalho, ficam, esses tópicos abordados, como sendo uma introdução dos demais artigos que produzirei futuramente utilizando essa temática a fim de tornar clara e compreensível a absorção dos saberes sobre os radicais em toda sua amplitude.

“A matemática possibilita compreendermos o Universo. Deus permitiu-nos compreender a matemática”.
Robison Sá.