Subtração de polinômios

Na subtração de polinômios alguns monômios apresentam o seu coeficiente com sinal negativo, isso porque os coeficientes da expressão algébrica polinomial são números inteiros. A fórmula geral para subtração de polinômios é dada por: P(x) – Q(x). Acompanhe a seguir a representação algébrica de como obtemos a subtração de polinômios:

P(x) = anxn + an - 1xn – 1 + … +a1x1 + a0

O elemento "a" representa o número e "x" a variável.

Q(x) = bnxn + bn - 1xn – 1 + … +b1x1 + b0

O elemento "b" representa o número e "x" a variável

P(x) - Q(x)=
= (anxn + an - 1xn – 1 + … +a1x1 + a0) - (bnxn + bn - 1xn – 1 + … +b1x1 + b0) =

Devemos agrupar os termos de mesma parte literal

= (an - bn) . xn + (an – 1 - bn – 1) . xn – 1 . . . (a1 - b1) . x1 + a0 - b0

A diferença de polinômio pode ser expressa de três formas distintas, sendo elas:

  • P(x) - Q(x)
  • (P – Q)(x)
  • P – Q

Vamos agora resolver um exemplo referente à subtração de polinômios.

Exemplo: Faça a diferença de P(x) com Q(x).

  • P(x) = x4 + 2x3 – x2 + 4
  • Q(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + 1

P(x) – Q(x) =

= (x4 + 2x3 – x2 + 4) – (2x4 – x3 + 3x2 + 1) =

Aplique a propriedade distributiva, multiplicando –1 por todos os termos de Q(x) = 2x4 – x3 + 3x2 + 1

= x4 + 2x3 – x2 + 4 - 2x4 + x3 – 3x2 – 1) =

Reúna os termos semelhantes

= x4 – 2x4 + 2x3 + x3 – x2 – 3x2 + 4 – 1 =

Reduza os termos semelhantes

= (1 – 2) . x4 + (2 + 1) . x3 + (–1 – 3) . x2 + 4 – 1 =

= – 1x4 + 3x3 – 4x2 + 3

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