O leitor já deve estar familiarizado com a nomenclatura Trinômio Quadrado Perfeito, neste artigo, substituída pela sigla TQP. Mas será que você conhece o mecanismo simples de fatoração do TQP? Saberá reconhecer um TQP assim que o ver? Não se preocupe. Neste trabalho abordarei detalhadamente este assunto, especificamente sobre o quadrado da diferença e da soma de dois termos, e, ao seu final, tenho a certeza de que fatorar e resolver TQPs não serão problemas para o caro estudante.
A fatoração foi desenvolvida na Europa, com ênfase nos séculos XVI e XVII. Nessa época, diante das múltiplas possibilidades de resolução de expressões que ela apresentava, matemáticos se apossaram desse conhecimento para resolver problemas. A fatoração está ligada a álgebra, e esta nasceu a partir de matemáticos árabes por volta do século IX. Nessa mesma época, o matemático Al-Khowarizmi divulgava importante obra relacionada à resolução de problemas envolvendo heranças.
Com o passar do tempo, as dificuldades de representar os cálculos matemáticos foram sendo extintas, principalmente pela chegada da álgebra, que possibilitou as representações de operações e valores desconhecidos por meio de letras e símbolos de melhor compreensão.
O Trinômio Quadrado Perfeito
Preste atenção nas definições que se seguem, pois a partir delas começaremos a discutir as características do Trinômio Quadrado Perfeito (TQP).
- O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
(x + 3)2 = 0
(x + 3).(x + 3) = 0
→ x2 + 2 . x . 3 + 32 = 0
x2 + 6x + 9 = 0
- O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
(x - 3)2 = 0
(x - 3).(x - 3) = 0
→ x2 - 2 . x . 3 + 32
x2 - 6x + 9 = 0
Uma dica importante para reconhecer um TQP é ficar de olho em sua estrutura. Note que ele sempre aparecerá, implícita ou explicitamente, de acordo com o formato exposto anteriormente.
Observe:
Após reconhecer a estrutura do TQP poderemos escrevê-lo na forma fatorada. É possível, mentalmente, descobrir se uma expressão é um Trinômio Quadrado Perfeito, basta que saibamos a sua estrutura, como no exemplo anterior.
Fatorando o TQP
Questão 1
Fatore a expressão x2 – 18x + 81.
Questão 2
Encontre a forma fatorada do TQP: x2 – 100x + 2500.
“A educação é a ponte que nos leva ao sucesso.”
(Robison Sá)
Referência bibliográfica:
IMENES, LUIZ MÁRCIO; LELLIS, MARCELO. Matemática: 9º ano. – 2 ed. – São Paulo: Moderna, 2012.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/trinomio-quadrado-perfeito-e-sua-fatoracao/