Espelho Plano

Por Carlos Alexandre Cavalheiro
Pode-se considerar como um espelho plano, qualquer superfície plana que seja capaz de refletir a luz incidente. Assim, os espelhos planos podem ser encontrados em diversos formatos (circular, triangular, polígonos, etc...), em diferentes objetos (mesa, chapa de metal, superfície de um lago sem ondas, etc...), desde que a superfície tenha a característica de sempre ser plana e muito bem polida, para que exista o reflexo dos raios de luz. Entre os elementos ópticos o espelho plano é o considerado mais simples.

Figura 1 – Ilustra raios incidentes na superfície de um espelho plano.

Figura 1 – Ilustra raios incidentes na superfície de um espelho plano.

Vejamos como se formam as imagens nesse caso. Para isso temos a situação: um ponto (P) de um objeto que está a certa distancia (d) de um espelho plano, conforme indica a figura 2 abaixo:

Figura 2 – Reflexão e prolongamento de dois raios de luz refletidos pelo espelho.

Figura 2 – Reflexão e prolongamento de dois raios de luz refletidos pelo espelho.

Repare que na parte de trás do espelho encontramos uma imagem refletida, o ponto P’, que é fruto do prolongamento dos dois raios de luz emanados do ponto P ao incidirem o plano do espelho. A intersecção dos raios prolongados decorre então das leis de reflexão, que também envolvem o principio de Fermat, que diz:

“de todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no tempo mínimo.”

Pierre Fermat, entre seus estudos encontrou um método novo para época (1657) para determinar a trajetória dos raios luminosos, baseado na idéia de que a natureza sempre atua pelo caminho mais curto.

Os conceitos de simetria significam que o ponto P e P’, permanecem na mesma reta normal ao espelho e estão equidistantes (d = d’) a superfície refletora. Podemos notar que o objeto (P) e a imagem (P’) possuem o mesmo tamanho, e, em caso de movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.

Uma outra característica das imagens formadas pelos espelhos planos é a de que elas são enantiomorfas, ou seja, a simetria de dois objetos que não podem ser sobrepostos. Na formação da imagem existe uma inversão da direita para a esquerda e não de baixo para cima. Por exemplo, uma imagem refletida da mão esquerda de uma pessoa será a mão direita, no entanto a imagem dos pés refletidos não significa que eles estão na cabeça. Isso nos leva a crer que nunca na vida, uma pessoa conseguiu observar a própria face como ela realmente é (utilizando espelhos).

São muitos os exemplos em nosso dia a dia dessa aplicação, um bem comum dessa característica estão nas ambulâncias, pois se repararmos na frente delas está escrita a palavra ambulância invertida, isso porque o carro que estiver a frente ao observá-la pelo retrovisor verá a palavra escrita corretamente.

Figura 3 – Exemplo de imagem real que será invertida ao ser observado por um espelho plano.

Figura 3 – Exemplo de imagem real que será invertida ao ser observado por um espelho plano.

Pelas figuras que vimos anteriormente, percebemos que um objeto localizado na frente do espelho plano (objeto real) após os raios de luz atingirem o espelho, os prolongamentos dos raios nos fornecem uma imagem que dá a impressão de estar situada atrás do espelho (virtual). Nesse sentido não podemos dizer que todo espelho plano fornece uma imagem virtual, isso somente ocorrerá se os raios incidentes forem de um objeto real, caso contrário, uma imagem virtual nos fornecerá uma o reflexo de uma imagem real. Contudo, o objeto e a imagem são constatados como de naturezas opostas.

Ao observarmos por espelho plano podemos definir o seu campo visual que nada mais é do que a região do espaço que pode ser vista pelo observador através de um espelho. Para determinarmos a região do campo visual, basta tomar o ponto P’, simétrico de P, e prolongarmos as linhas das extremidades do espelho plano.

Figura 4 – Definição do campo visual para espelhos planos.

Figura 4 – Definição do campo visual para espelhos planos.

Quando usamos apenas um espelho plano observamos uma única imagem de cada objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo entre si, poderemos notar mais de duas imagens. O número de imagens nada mais é do que o resultado de sucessivas reflexões nos dois espelhos, que aumenta a medida que o ângulo entre os espelhos diminui.

Figura 5 – Ilustra a associação de dois espelhos com um determinado ângulo. Imagem: http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/ frisos_rosetas/2_espelhos_articulados/s08_15.JPG

Figura 5 – Ilustra a associação de dois espelhos com um determinado ângulo. Imagem: http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/ frisos_rosetas/2_espelhos_articulados/s08_15.JPG

De maneira geral, podemos utilizar uma expressão matemática que relaciona o número de imagens n com o ângulo entre os espelhos a.

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Referências
Nussenzveig, H. M. – Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade e Fisica Quântica; vol.4. São Paulo: Blucher 1998.