Leis de Kirchhoff

Por Thyago Ribeiro
As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas:

Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados.
Malha: é qualquer caminho condutor fechado.


Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós

Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.

Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós)

Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam(aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.

 \sum_{n} i_n = 0

Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas)

A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.

\sum_{k} \mathcal{E}_k = \sum_{n} R_n i_n

Aplicando as leis de Kirchhoff

Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.


Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós

Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) temos:

i1 + i2 = i3
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no sentido anti-horário. Encontramos:

-i_1 R_1 - \mathcal{E}_1 - i_1 R_1 + \mathcal{E}_2 + i_2 R_2 = 0

ou

2i_1 R_1- i_2 R_2 = \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1

Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos:

+i_3 R_1 - \mathcal{E}_2 + i_3 R_1 + \mathcal{E}_2 + i_2 R_2 = 0

ou

2i_3 R_1 + i_2 R_2 = 0

Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente:

Resolvendo o sistema temos que:

i1 = 0,82A
i2 = -0,4A
i3 = 0,42A

Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1.

Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1?

Solução: Pela Lei da Malhas temos:

Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo quando for feito algum cálculo com essa corrente.

Fontes
Livro Halliday, 4ª edição.