Mediana

Por Marcos Duarte
A mediana de um conjunto de informações observadas é definida como o arranjo das observações em ordem de grandeza. Assim para o conjunto de dados: -7; -3; 0; 2; 4; 5; 5,5; 6; 8; 12 e 15, a mediana é 5 (Md = 5). Se houver um número par de observações, a mediana será a média das duas observações centrais. Por exemplo, se o valor 0 fosse omitido do conjunto anterior, a mediana seria Md = 5,25.

A mediana tem interpretação muito simples quando as observações são diferentes uma das outras, porque ela é tal que o número de observações com valores menores que a mediana é igual ao número de observações com valores maiores que a mediana.

Contudo, quando há valores repetidos, a sua interpretação não é assim tão simples. No caso de número de pessoas por família, 2; 2; 5; 5; 7; 7; 8; 8. A mediana seria a quantidade Md = 5, no entanto só existem duas famílias com o nº de pessoas inferior a 5 e há quatro com o nº superior a 5.

A mediana é menos utilizada do que a média aritmética. Casos existem, entretanto, em que o emprego da mediana se faz necessário, especialmente no caso em que ocorrem valores aberrantes. Por exemplo, se a renda per capita de sete famílias fosse: 240,00; 370,00; 410,00; 520,00; 630,00; 680,00 e 820,00, a mediana seria 520,00 (Md = 520,00) e a média = 524,00. Mas se a renda de sete famílias fosse: 240,00; 370,00; 410,00; 520,00; 630,00; 680,00 e 10.000,00, o valor da mediana manter-se-ia o mesmo, enquanto a média aritmética passaria a ser 1.836,00. Valores extremos (aberrantes) tem, pois, muito menor influência sobre a mediana do que sobre a média.

A mediana é muito usada em toxicologia, na determinação da dose que é capaz de matar 50% dos indivíduos, isto é, a dose mediana letal, ou DL50.
No caso de uma distribuição de freqüências a mediana é calculada pela seguinte fórmula:

Md = L + d X a/fMd

Onde:
*L é o limite inferior da classe que contém o valor mediano;
*d é a diferença entre a posição ou a ordem que ocupa o valor mediano menos a freqüência acumulada da classe anterior à classe que contém o valor mediano, isto é, menos a freqüência acumulada até L;
*a é a amplitude da classe;
*fMd é a freqüência da classe que contém o valor mediano.