Aceleração angular

Graduação em Física (USP, 2013)

Um objeto realiza uma trajetória circular com velocidade angular (\omega) variável ao longo do tempo. Assim, da mesma forma que há a aceleração escalar para caracterizar como velocidade escalar varia ao longo de tempo, temos também a aceleração angular.

Então, um objeto que sofre uma variação da velocidade angular \Delta\omega em um determinado intervalo de tempo \Delta t tem a seguinte aceleração angular média \gamma_m:

\gamma_m = \frac{\omega_f - \omega_i}{t-t_0}

\gamma_m = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}

Quanto mais aproximamos os valores do tempo final e inicial do intervalo de tempo da trajetória, mais próximos ficamos de 0, ou seja, do valor a aceleração instantânea (γ):

\gamma = \underset{\Delta t \to 0}{\lim} \frac{\Delta\omega}{\Delta t}

(lê-se limite de Δt tendendo a zero)

Lembrando que, uma vez que a velocidade angular é dada em rad/s, a aceleração angular será dada em rad/s².

Da relação entre espaço linear e angular, mencionada no início do texto, temos:

\theta = \frac{S}{R}

Que resulta em:

v = \omega R

Ou

\omega = \frac{v}{R}

Para a aceleração, temos:

\Delta v = \Delta\omega R

\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta\omega R}{\Delta t}

Então:

\alpha = \gamma R

Ou

\gamma = \frac{a}{R}

Referências:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016

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