Energia Cinética

Por Glauber Luciano Kítor
A energia cinética é a energia devido ao movimento. É o caso de um corpo que recebe energia em forma de trabalho, e todo este trabalho se converte em energia de movimento. Esta forma de energia é denominada energia cinética.

Analisemos o trabalho τ realizado por uma força F sobre um corpo de massa m. Neste caso, teremos:

τ = F.d.cosα                                         (1.a)

Para fins de análise, consideremos um objeto se movimentando em uma linha reta. Assim, cosα= 0. Deste modo, teremos cosα = 1. O trabalho será então dado pela equação:

τ = F.d                                                   (1.b)

Ao deslocamento d podemos chamar Δs. Então, teremos uma nova expressão:

τ = F.Δs                                                 (1.c)

Tomamos a equação de Torricelli que envolve a velocidade final, vf, a velocidade inicial no instante inicial de tempo v0, a aceleração a e o deslocamento Δs:

vf² = v02 + 2.a.Δs                                  (2.a)

Nesta análise, vamos tomar a velocidade inicial como sendo zero. Desta forma, teremos para a equação de Torricelli:

vf² = 2.a.Δs                                          (2.b)

Isolamos Δs desta equação e obtemos:

Δs = vf²/(2 .a)                                         (2.c)

Agora, substituimos o equivalente a Δs de (2.c) em (1.c) e obtemos:

τ = F.vf²/(2 .a)                                       (1.d)

Sabemos, da segunda lei de Newton, que a força F atuante sobre o corpo de massa m o fará adquirir uma mudança na quantidade de movimento, adquirindo consequentemente a já mencionada aceleração a, escrita na equação de Euler:

F = m.a                                                    (3.a)

Então, substituímos o resultado de (3.a) para a força na equação (1.d) e obteremos:

τ = m.a.vf²/                                         (2 .a)

Cancelamos os termos da aceleração a e obtemos:

τ = mvf²/2                                                (1.e)

Conforme dito anteriormente, a energia cinética Ec adquirida pelo corpo de massa m é equivalente ao trabalho τ realizado por esta força F. Assim, teremos:

Ec = τ                                                              (4.a)

Ec = mvf²/2                                                    (4.a)

Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 1,   volume 1,  4 Ed. Rio de Janeiro:  LTC,  1996.  326 p.