Equação de Torricelli

Graduação em Física (USP, 2013)

Para descrever o movimento de um corpo sob aceleração - movimento uniformemente acelerado (MUV), usamos as equações horárias da velocidade e do espaço. Afinal, o objeto se move no decorrer do tempo e a sua relação com o espaço resultam nos conceitos de velocidade e aceleração.

No entanto, em alguns momentos não temos informações de quando a movimento se iniciou (tempo inicial), mas sabemos algumas características como velocidade inicial ou final, aceleração ou distância percorrida. Assim, utilizamos a Equação de Torricelli, que foi deduzida a partir das funções horárias do MUV.

Função horária da velocidade:

v = v_0 + a \cdot t

Função horária do espaço:

S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

Podemos elevar os dois membros da função da velocidade ao quadrado:

v^2 = (v_0 + a \cdot t)^2

v^2 = v_{0}^2 + 2v_0 \cdot at + a^2 t^2

v^2 = v_{0}^2 + 2a (v_0 t+ \frac{at^2}{2})

A partir da função do espaço, temos:

S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

S - S_0 = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

\Delta S = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

Substituindo:

v^2 = v_{0}^2 + 2a \Delta S

Dessa forma, temos a Equação de Torricelli, onde a velocidade v varia em função do espaço ΔS. Perceba que todas as informações da equação – velocidade, aceleração e espaço – podem assumir valores positivos ou negativos de acordo com a orientação da trajetória.

Referência:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016

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