Equação de Torricelli

Por Thomas Carvalho
Partido da equação horária do espaço no MUV, o discípulo de Galileu Galilei, Evangelista Torricelli (1608-1647) formulou uma relação matemática conhecida como equação de Torricelli.

Sendo que S = S_0 + V_0 t + \frac{at^2}{2} (I), pode-se obter o espaço do corpo em função do tempo.

E ainda da equação horária da velocidade V = V_0 + at (II), onde podemos encontrar a velocidade do corpo em um determinado tempo.

Assim sendo temos que S0, V0 e a são constantes relacionadas ao movimento do corpo, ou seja invariáveis. E que S, V e t são as variáveis, como a equação I relaciona S em função de t e de a, e ne equação II relacionamos V em função de t e de a. Temos as equações:

t = \frac{V - V_0}{a} substituindo na equação I temos: S - S_0 = V_0 ( \frac{V - V_0}{a}) + \frac{a (\frac{V - V_0}{a})^2}{2}, para facilitar iremos multiplicar esta equação por 2a e consideramos S - S0 = ΔS, assim temos que:

2a \Delta S = 2VV_0 - 2V^2_0 + V^2 - 2VV_0 + V^2_0

 

Simplificando: V^2 = V^2_0 + 2a \Delta S

 

Observe que V = \pm \sqrt{V^2_0 + 2a \Delta S} , assim para certos casos devemos considerar a velocidade positiva ou negativa, conforme a conveniência da situação.

A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe, por exemplo, se considerarmos a situação onde conhecemos a desaceleração média de um veículo (a), com os vestígios (marcas) deixados no asfalto (ΔS), que são feitos devido ao forte atrito entre o pneu e o asfalto, um perito pode avaliar qual era a velocidade do veículo antes da frenagem.