Harmônica

Para o estudo dos harmônicos iremos dividi-los em duas partes, cordas vibrantes e tubos sonoros.

Cordas Vibrantes: Os corpos possuem várias freqüências de ressonância, que podemos chamar de modos harmônicos. Produzindo-se uma perturbação em um dado local de uma corda esticada, essa perturbação irá se propagar por toda a corda em forma de onda. Quando esta onda atingir um dos extremos da corda esta será refletida, e assim sucessivamente. Assim se configura uma onda estacionária.



Na figura abaixo iremos mostrar os possíveis harmônicos em uma corda vibrante. Deve-se notar que as extremidades serão sempre nodos, assim não irão vibrar.



Como entre dois nós (ponto sem vibração) teremos sempre um ventre, poderemos generalizar :
, onde n é o número de fusos.

Ainda a freqüência da vibração poderá ser dada como , sendo v a velocidade de propagação da onda que é dada por: , sendo F a força que a corda está tencionada e u a densidade linear da corda.

Tubos Sonoros

Os tubos sonoros contêm uma coluna de ar em seu interior que vibra segundo uma de suas freqüências fundamentais que serão representadas abaixo:



Geral:



Os tubos fechados possuem apenas harmônicos ímpares assim: