Movimento retilíneo uniforme

Graduação em Física (USP, 2013)

Dizemos que um objeto está se movimento quando este, ao longo do tempo, muda sua posição em relação ao observador. Essa relação de deslocamento e tempo de deslocamento chamamos de velocidade.

Se, ao longo do tempo, este corpo continua se movendo com a mesma velocidade, falamos que seu movimento é uniforme. Assim, a cada intervalo igual de tempo, seu deslocamento espacial será o mesmo. Assim, movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um móvel em relação a um referencial, movimento este ao longo de uma reta de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante.

v = \frac{\Delta S}{\Delta t}

Sabendo que, para haver o movimento, as duas constantes (variação de espaço e variação de tempo) são diferentes de zero.

Variação de espaço (ΔS): diferença entre a posição ocupada pelo objeto no instante final (Sf) de observação e no instante inicial (Si).

\Delta S = S_f - S_i

Variação de tempo (Δt): diferença entre o instante final (tf) de observação e no instante inicial (ti).

\Delta t= t_f - t_i

A velocidade calculada dessa forma é chama de velocidade média porque entre o intervalo de tempo usado, a variação do espaço pode ocorrer de formas diferentes do final ou do inicial. Por exemplo, se realizamos uma viagem de 80 km em 1 hora, podemos falar que a velocidade média nesse intervalo de tempo foi de 80 km/h. Mas sabemos que durante esse trajeto o carro andou em alguns momentos a velocidade maior que esse e com velocidade menor em outros. No entanto, se aproximarmos os instantes final e inicial cada vez mais, maiores são as chances de o espaço sofrer variações cada vez menor. Assim, o Δt fica cada vez menor, cada vez mais próximo de 0 (mas nunca sendo 0, em absoluto). Teremos então a velocidade escalar instantânea.

Velocidade média:
V_m = \frac{\Delta S}{\Delta t}

Velocidade instantânea:
v = \underset{\Delta t \to 0}{\lim} \frac{\Delta S}{\Delta t}
(lê-se limite de Δt tendendo a zero)

Se pegarmos a relação da velocidade:

v = \frac{\Delta S}{\Delta t}

E a colocarmos em outro formato, levando em conta as variações de espaço e tempo, temos:

v = \frac{S-S_i}{t-t_i}

Considerando ti, tempo inicial, como zero:

S = S_i + v \cdot t

Eis a função horária do espaço chamada assim pois, sabendo a velocidade e a posição inicial de um corpo, podemos prever sua posição final ao longo do tempo.

O movimento que um corpo descreve pode ser classificado de acordo com a sua orientação em relação à trajetória percorrida.

Movimento progressivo: quando o corpo está se movendo no mesmo sentido que a trajetória.

Objeto e trajetória no mesmo sentido.

Assim, a posição ocupada pelo corpo aumenta com o tempo e a velocidade escalar é positiva.

Movimento retrógrado: quando o corpo está se movendo no sentido contrário a direção da trajetória.

Objeto e trajetória em sentidos opostos.

Nesse caso, a posição ocupada pelo corpo diminui com o tempo e a velocidade escalar é negativa.

Se produzirmos um gráfico dessa equação, uma das possibilidades é esta:

O gráfico acima descreve um corpo com velocidade positiva. Perceba que quando começamos a marcar o tempo (t = 0) o corpo não está no ponto 0 como posição inicial (S0 – diferente de zero).

Aqui, um exemplo de velocidade negativa. Também contrário ao gráfico anterior, o corpo inicia o movimento junto com a contagem de tempo, então, a posição inicial é zero e segue no sentido contrário à trajetória (posição negativa) caracterizando um movimento retrógrado.

Exemplo

Um determinado móvel esta se deslocando em uma trajetória retilínea (MRU) segundo a função horária S = 4+28t. Pede-se:

  • a) Determinar seu espaço inicial (So).
  • b) A velocidade do móvel no instante t = 2s.
  • c) O espaço do móvel no instante t=3s.
  • d) A variação de espaço nos 5 primeiros segundos.

Resolução

  • a) Como S = So + v.t e temos S = 4 + 28t , S0 = 4 m
  • b) Como o móvel está em MRU, sua velocidade é constante . Se S = S0+ v.t e temos S = 4+28t, v = 28 m/s
  • c) S = 4+28t, para t = 3s basta substituirmos, S = 4+28.3 = 88m
  • d) Basta acharmos S5. Pela função temos S= 4+28.5 = 144m

Referências:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016

Arquivado em: Mecânica Clássica