Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Graduação em Física (USP, 2013)

Dizemos que um objeto está se movimentando quando este, ao longo do tempo, muda sua posição em relação ao observador. Essa relação de deslocamento e tempo de deslocamento chamamos de velocidade.

Se, ao longo do tempo, este corpo continua se movendo com a mesma velocidade, falamos que seu movimento é uniforme. No entanto, sabemos que a velocidade também pode mudar a cada instante que observamos. Se a cada instante sua velocidade aumenta ou diminui de forma uniforme, eis o que chamamos de movimento uniformemente variado (MUV).

A taxa com a qual a velocidade varia no tempo é chamada de aceleração.

Assim, temos:

Aceleração média (am): razão entre variação da velocidade (Δv) e o tempo (Δt) em que ocorreu essa variação.

a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Agora, observando a trajetória que o corpo descreve, ele pode ter 4 definições.

Movimento progressivo

Quando o corpo está se movendo no mesmo sentido que a trajetória. Se o módulo da velocidade aumenta com o tempo, temos um movimento acelerado progressivo. Caso contrário, o módulo da velocidade diminui com o tempo, chamamos de movimento retardado progressivo.

Objeto e trajetória no mesmo sentido

Movimento acelerado progressivo

|V2 |> |V1| velocidade aumenta com o tempo.

Movimento retardado progressivo

|V2| < |V1| velocidade diminui com o tempo.

Movimento retrógrado

Quando o corpo está se movendo no sentido contrário a direção da trajetória. Neste caso, se o módulo da velocidade aumenta com o tempo, temos um movimento acelerado retrógrado. E, caso o módulo da velocidade diminui com o tempo, chamamos de movimento retardado retrógrado.

Objeto e trajetória em sentidos opostos

Movimento acelerado retrógrado

|V2| > |V1| velocidade aumenta com o tempo.

Movimento retardado retrógrado

|V2| < |V1| velocidade diminui com o tempo.

Perceba que, como a variação de velocidade pode ser positiva ou negativa, a aceleração vai assumir esses valores positivo ou negativo em função da velocidade. Uma vez que a variação do tempo é sempre positiva.

Da relação da aceleração, temos:

a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Se trabalharmos as variações de velocidade e tempo, temos:

a_m = \frac{v - v_0}{t - t_0}

Considerando t0, tempo inicial, como zero:

v = v_0 + a \cdot t

Esta equação é denominada função horária da velocidade. Perceba que podemos descobrir a velocidade (v) de um certo corpo, para cada instante (t) de sua trajetória.

Se produzirmos um gráfico dessa equação, uma das possibilidades é esta:

O gráfico acima descreve um corpo com aceleração positiva. Perceba que quando começamos a marcar o tempo (t = 0) o corpo já estava em movimento (velocidade inicial – v0 – diferente de zero).

Aqui, um exemplo de aceleração negativa. Também contrário ao gráfico anterior, o corpo inicia o movimento junto com a contagem de tempo, então, velocidade inicial é zero e segue no sentido contrário ao sentido (velocidade negativa) caracterizando um movimento retrógrado retardado.

A partir da função horária da velocidade e do gráfico que ela produz (discutido acima), podemos chegar em outra função horária – a do espaço.

S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

Ou seja, da mesma forma que a velocidade varia com o tempo (t), a posição (S) - o espaço que o corpo ocupa no tempo - também varia de sua posição inicial (So).

Existem casos em que temos informações sobre a trajetória do corpo, mas não temos como saber há quanto tempo ele está em movimento. Assim, ao unirmos as duas funções horárias, temos:

v^2 = v_{0}^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S

Esta é a Equação de Torricelli para o Movimento Uniformemente Variado (MUV) e descreve a velocidade de um corpo em função da sua trajetória. Perceba que precisamos saber a orientação da trajetória para saber se a velocidade será positiva ou negativa.

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