Área de um Triângulo

Por Marcia Tomaz
Dentre os estudos da Geometria, o triângulo incide na figura plana mais simples. Além de ser a mais simples, é a mais admirável de todas, pois possui várias aplicações diante as ocasiões ligadas ao dia-a-dia. Os engenheiros usam frequentemente formas triangulares nas suas construções, para torná-las mais protegidas.

Mas o que é um triângulo?

Dados três pontos A, B e C não colineares, à reunião dos segmentos AB, AC  e BC chama-se triângulo ABC. A reunião de todos os pontos localizados no triângulo e também dentro do triângulo é chamada região triangular. Portanto triângulo é um polígono (é a parte do plano limitada por uma linha poligonal fechada), com três lados e três ângulos internos e é classificado de acordo com seus ângulos e lados.

A forma triangular é bastante usada em várias situações do nosso cotidiano. Mas, e como faremos para calcular a área do triângulo? Para isso vamos considerar o triângulo de base b e altura h, ou seja, construiremos o triângulo ABC com base BC e altura h, como está representado na figura:

Pelo vértice oposto à base b que consideramos, traçamos uma reta paralela, dessa forma obtemos a seguinte figura:

Traçamos por C uma reta paralela a AB, obtendo assim o paralelogramo ABCD:

Assim, a área do triângulo é a metade de área do paralelogramo, isto é, a área de um triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura, ou seja,

Temos então que a área de um triângulo pode ser determinada encontrando as medidas de um de seus lados (tomado por base) e a altura correspondente a esse lado. A altura é a distância do vértice até a linha que da a base da figura. Nessas condições um dos lados e a altura correspondente a área do triângulo pode ser determinada pegando a metade do produto entre a base e a altura. Como mostra a fórmula acima.

No caso do triângulo ser equilátero (todos os lados iguais) calcularemos a área dele da seguinte maneira:

Assim como todo triângulo, sua área é dada por:

Neste caso, a base mede l e a altura h

Primeiro calcularemos o valor da altura h, aplicando o teorema de Pitágoras:

Agora vamos determinar a área:

Referência Bibliográfica:
MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Geometria II. Rio de Janeiro: F. C. Araújo da Silva, 2002.