Cálculo do Determinante de uma matriz quadrada

Os estudos de diversos tópicos importantes na matemática são didaticamente trabalhados com muito cuidado em relação aos seus objetivos, o que realmente acontece como a de alguns tópicos em específico a abordagem de matrizes.

As matrizes são tabelas na forma  (m x n). As linhas horizontais são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas, onde definimos as linhas horizontais por m e as colunas por n, que são chamadas de dimensões ou ordem, definindo assim as tabelas (m x n).

Um dos modelos de matrizes mais estudados que é voltado a um tipo de calculo bastante envolvente na matemática é o das matrizes quadradas. Essa matrizes nos possibilita a visualizar principalmente o estudo do cálculo das determinantes de uma matriz que é de extrema importância não só para os fundamentos e técnicas matemáticas mais também tem um valor de grande importância nas linguagens de programação, na área da informática.

As matrizes quadradas são tipos de matrizes em que o número de linhas é igual ao número de colunas , ou seja quando n tem os mesmos elementos de m. Veja a seguir um exemplo de matriz quadrada:

| 1   5   6 |
|-7  -9   6 |
| 3   2   1 |

Observe que nessa matriz o número de linhas é igual ao número de colunas. A partir dai podemos identificar sua diagonal principal, que é formada pelos números 1, -9, 1. O processo para desenvolvermos o calculo do determinante da matriz quadrada exige como pré requisito o estudo de matrizes feito anteriormente.

O procedimento do calculo do determinante de uma matriz quadrada é dado pelo seguinte desenvolvimento:

Vamos escrever a matriz que desejamos calcular o determinante e repetir as 2 primeiras colunas.

| 1   5   6 | 1   5|
|-7  -9   6 |-7  -9|
| 3   2   1 | 3   2|

Feita a montagem podemos efetuar os produtos considerando as diagonais:

Diagonais da esquerda para a direita: (1,-9,1); (5,6,3);(6,-7,2).

Diagonais da direita para a esquerda: (5,-7,1);(1,6,2);(6,-9,3).

Primeiro pegamos as diagonais da esquerda para a direita fazendo a soma dos produtos das respectivas diagonais. Agora pegaremos as diagonais da direita para a esquerda, fazendo a diferença dos produtos das respectivas diagonais.

Encontraremos a seguinte operação:  -9+90+(-84)-(-35)-12-(-162)= 182

A operação anterior tem por resultado o valor de 182 que é o valor do determinante da matriz  (3 x 3).

É importante dizer que apenas as matrizes quadradas possuem determinantes;O determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é nulo.

Obs: Dizemos fila de um determinante, para qualquer linha ou coluna.

Usamos anteriormente no calculo do determinante da matriz quadrada a chamada regra de Sarrus.

Bibliografia:
Algebra linear-Boldrini. Gelson Iezzi - Matemática volume único. Ensino médio.

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