Combinação simples

A combinação simples pode ser definida como sendo um agrupamento dos elementos de um conjunto em subconjuntos. Na combinação a ordem dos elementos não é considerada na formação dos subconjuntos, ou seja, o subconjunto {A, B} e {B, A} são iguais, devendo ser considerado uma única vez na contagem da quantidade de combinações. A fórmula geral para encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto é representada por:

C_{(n, p)} = \frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}

  • n = Número de elementos do conjunto.
  • P = Quantidade de elementos por subconjunto.

Exemplo 1: Utilizando a combinação simples e considerando o conjunto J ={A, B, C, D} encontre quantos subconjuntos e possível formar tomando os elementos de 2 em 2.

  • Conjunto: J = {A, B, C, D}
  • n = 4
  • p = 2

C_{(n, p)} = \frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}

C_{(4, 2)} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!}

C_{(4, 2)} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6

Tomando os elementos do conjunto J ={A, B, C, D} de 2 em 2 é possível formar 6 subconjuntos.

Representação dos subconjuntos por extenso:

J = { AB, AC, AD, BC, BD, CD}

Exemplo 2: Seja I um conjunto formado por {a, b, c, d}, tomando os elementos de 3 em 3, encontre quantos combinações simples podemos obter.

  • Conjunto: I = {a, b, c, d}
  • n = 4
  • p = 3

C_{(n, p)} = \frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}

C_{(4, 3)} = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!}

C_{(4, 3)} = \frac{24}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1!} = \frac{24}{6} = 4

Tomando os elementos do conjunto I ={a, b, c, d} de 3 em 3 é possível formar 4 subconjuntos.

Representação dos subconjuntos por extenso:

J = { (abc), (abd), (acd), (bcd) }

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