Decomposição Ortogonal da Soma dos Quadrados

A decomposição ortogonal da soma dos quadrados dos tratamentos (SQtrat) pode ser feita independente do resultado da ANAVA (análise de variância). Este procedimento é realizado quando as comparações são ortogonais e feitas “a priori” (anotes da realização do experimento).

Por exemplo, um experimento com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições. Apenas 4 graus de liberdade (GL) serão decompostos de modo que a SQ de cada contraste somadas corresponde a SQtrat com 4 GL.
Esta decomposição deve ser feita ortogonalmente. Para os contrates serem considerados ortogonais (independentes = a variação de um contraste é inteiramente independente da variação do outro), não estarem associados (correlação nula) ou ainda não existir dúvidas, devem atender às seguintes exigências:

i = t Ci = 0 e ∑i = t Cij Cij` = 0 com j ≠ j`

Explicações:
- O contraste C1 representa a comparação dos tratamentos A e B;
- O contraste C2 representa a comparação dos tratamentos C e D;
- O contraste C3 representa a comparação das médias A + B e C + D;
- O contraste C4 representa a comparação das médias A + B + C + D com o tratamento E.

Outras tabelas como essa poderiam ser formuladas com base no interesse específico de cada experimento. Observe que, tanto a soma das colunas como a soma de qualquer produto das linhas de duas colunas é nula (portanto os contrastes são ortogonais)

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