Divisão de Frações

Assim como podemos dividir o inteiro em partes, podemos também dividir essas partes em outras partes, que podem ser novamente divididas e assim sucessivamente. Estou certo de que o leitor já é familiarizado com as divisões exatas. Neste trabalho iremos mostrar a divisão de um número natural por uma fração, de uma fração por um número natural e de uma fração por outra fração.

Dividindo um número natural por uma fração

Para dividirmos um número natural por uma fração, basta conservarmos esse número e o multiplicarmos pela fração invertida.

Em termos gerais, temos: k \div \frac{a}{b} = k \times \frac{b}{a} = \frac{k \times b}{a} , com k, a e b ∈ N*.

Exemplo 1

Efetue a divisão 7 \div \frac{1}{4} .

Solução

7 \div \frac{1}{4}\ =

= 7 \times \frac{4}{1} → conserva-se o número natural e o multiplica pela fração invertida.

= \frac{7 \times 4}{1} → leia o texto Multiplicação de Frações.

= \frac{28}{1} = 28 → resultado final.

Exemplo 2

Calcule 9 \div \frac{6}{11} .

Solução

9 \div \frac{6}{11} =

= 9 \times \frac{11}{6} → conserva-se o número natural e o multiplica pela fração invertida.

= \frac{9 \times 11}{6} = \frac{99}{6} = \frac{33}{2} → simplificando por 3.

Dividindo uma fração por um número natural

Para dividirmos uma fração por um número natural basta conservarmos a fração e a multiplicarmos pelo número natural invertido.

Em termos gerais, temos: \frac{a}{b} \div k = \frac{a}{b} \times \frac{1}{k} = \frac{a}{b \times k}, com k, a e b ∈ N*.

Obs.: os inversos de 2, 4, a, k, por exemplo, são \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{a} e \frac{1}{k} respectivamente.

Exemplo 3

Rui tem \frac{1}{4} de um bolo e quer dividi-lo em 6 partes iguais. Que fração do bolo representará cada parte que Rui obtiver?

Solução

Os dados do problema apontam que Rui tem \frac{1}{4} de um bolo e quer dividi-lo em 6 partes iguais. Portanto, se quisermos saber a fração que representa cada parte dessa divisão, basta que dividamos \frac{1}{4} por 6.

\frac{1}{4} \div 6 =

\frac{1}{4} \times \frac{1}{6} → conserva-se a fração e a multiplica pelo inverso de 6.

\frac{1 \times 1}{4 \times 6} = \frac{1}{24} → resultado final.

Portanto, a fração que representa a divisão desejada por Rui é \frac{1}{24}.

Dividindo uma fração por outra fração

Para dividirmos uma fração por outra fração basta conservarmos a primeira fração e a multiplicarmos pelo inverso da segunda.

Em termos gerais, temos: \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}, com a, b, c e d ∈ N*.

Exemplo 4

Sabendo que x = \frac{3}{5} e y = \frac{9}{10}, calcule o valor de x \div y.

Solução

x \div y \rightarrow \frac{3}{5} \div \frac{9}{10} =

= \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} → conserva-se a primeira fração e a multiplica pela segunda invertida.

= \frac{3 \times 10}{5 \times 9} → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

= \frac{30}{45} = \frac{2}{3} →simplificando por 15.

Portanto, x \div y = \frac{2}{3}.

“As dificuldades trazem consigo o prazer da descoberta”.

(Robison Sá)

Referêncisa bibliográficas:
___. Multiplicação, divisão de frações e problemas. Disponível em: http://andreiaceag.blogspot.com.br/2012/10/lista-6-ano.html. Acessado em: 17 de outubro de 2013.

PROJETO ARARIBÁ: matemática, v. 1. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.

Arquivado em: Matemática