Equação Modular

Para que se possa compreender o conceito de equação modular, antes será necessário entender o conceito de módulo.

Módulo é a distância entre um número e zero. Como a grandeza distância é sempre positiva, o módulo de um número é sempre positivo.

equacao modular

Veja que |a| = a e que |-a| = a. Portanto, um número e o seu oposto, em módulo, têm o mesmo valor.

Definição de módulo

Dado um número real x, o módulo de x, representado por |x|, é igual a x, se x ≥ 0, e igual a -x, se x < 0.

Em termos gerais, temos:

definicao modulo

Exemplo: Encontre o módulo de 4 e de – 4.

De acordo com a definição, |x| = x, se x ≥ 0. Como 4 > 0, fazemos: |4| = 4.

No segundo caso, ainda de acordo com a definição, |x| = – x, se x < 0. Sendo – 4 < 0, fazemos: |– 4| = – (– 4) = 4.

Veja que, a partir da análise do gráfico divulgado anteriormente, percebe-se que |a| = a e que |– a| = – (– a) = a.

Equação modular

Definição: Equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo.

Dessa forma, são equações modulares:

  • |– 2x + 5| = x
  • |3x – 1| = 4
  • |10 – 2x| = 2x – 5

Resolução de equações modulares

A resolução de equações modulares baseia-se na definição de módulo, mostrada no início deste texto. Para fins de aprendizado e fixação, vamos resolver as equações exemplificadas anteriormente.

equacoes modulares

Leia também:

“A vida nos oferece as oportunidades, cabe a nós enxergá-las e abraçá-las”.

(Robison sá)

Referências bibliográficas
YOUSSEF, Antonio Nicolau (et al.). Matemática: ensino médio, volume único. – São Paulo: Scipione, 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática: ciência e aplicações, 1: ensino médio. – 6. ed. – São Paulo: Saraiva, 2010.

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