Frações algébricas

Fração algébrica é o quociente polinomial apresentado sob a forma de fração, no qual o denominador apresenta uma ou mais variáveis.

fracoes algebricas

As expressões acima são exemplos de frações algébricas.

Lembre-se de que não existe divisão por zero no conjunto dos Números Reais. Portanto, não colocarei restrições do tipo , para x  0, pois acredito que ela já esteja claramente fixadas em seus conhecimentos.

Exemplos

1) Aponte as frações algébricas dentre as mostradas a seguir:

a) \frac{\sqrt{2}}{3}

b) \frac{5-x^{3}}{x}

c) (a + b) \times y^{-1}

d) \frac{3}{3^2}

Solução

  1. Não é uma fração algébrica, pois não apresenta nenhuma variável no denominador.
  2. É uma fração algébrica, visto que o denominador apresenta o termo x como variável.
  3. É uma fração algébrica. Devemos lembrar que y^{-1} = \frac{1}{y}. Portanto, esta expressão poderia, também, ser escrita da seguinte forma: \frac{a+b}{y}.
  4. Não é uma fração algébrica. Não apresenta variável no denominador.

2) Cinco amigos resolveram comprar três pizzas e cinco refrigerantes para lancharem. A despesa total de R$ 45,00 foi dividida igualmente para os cinco. Indique uma expressão que represente esta divisão. Quando cada um deles pagou?

Solução: Q = \frac{45}{x}, em que Q é o quociente da divisão e x é o número de pessoas pelas quais a despesa será dividida.

A fração \frac{45}{x} é algébrica.

3) Encontre o valor numérico das expressões dadas abaixo.

a) \frac{ax + 2}{b}, com a = 2, x = 3 e b = 4.

b) \frac{3x^2 - xy}{y^2}, onde x = 1 e y = 3.

Solução

a) \frac{ax + 2}{b} = \frac{2 \times 3 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 2

b) \frac{3x^2 - xy}{y^2} = \frac{3 \times 1^{2} - 1 \times 3}{3^2} = \frac{0}{9} = 0

Simplificando uma fração algébrica

Simplificar uma fração algébrica significa encontrar uma fração mais simples equivalente à primeira.

Acompanhe os exemplos:

simplificacao

 

“Matemática: uma anciã que respira jovialidade.”

(Robison Sá)

Referência bibliográfica:
PROJETO ARARIBÁ: matemática, 8º ano. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.

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