Frações próprias, impróprias e aparentes

A ideia de fração

Fração é uma parte do todo – inteiro. O conceito de fração é gerado em situação nas quais precisamos dividir um número menor por outro maior. Com o intuito de auxiliar nas medições de terras, as frações surgiram no Egito há cerca de 3000 anos. O Papiro de Rhind trata, dentre outras coisa, de frações. Veja situações corriqueiras que compreendem a ideia de fração.

  • A professora de Carlos deu a seguinte informação: “Na nossa turma, \frac{2}{5} dos alunos treinam futebol”. Sabendo que na turma de Carlos há 30 alunos, segundo a informação da professora, é possível determinar que 12 deles jogam futebol. (Projeto Araribá – Adaptada)
  • Hugo recebeu seu salário no valor de 800 reais. Gastou 200 reais no supermercado, 100 reais usou para pagar contas e guardou o restante. Conclui-se, por exemplo, que Hugo gastou \frac{1}{4} de seu salário no supermercado e \frac{1}{8} com o pagamento de contas. (Projeto Araribá – Adaptada)

Frações Próprias

A mãe de Robert, ao auxiliá-lo com o dever de casa, pediu-lhe para pintar três partes da figura que ele desenhou no caderno:

fracoes proprias

 

Esta figura é a representação geométrica da fração \frac{3}{4}.

Frações como \frac{3}{4}\frac{2}{5}\frac{5}{8}, \frac{1}{1000}, etc., são exemplos de frações próprias. Sendo assim, a partir da observação do padrão explícito nas frações anteriores, podemos definir fração própria da seguinte maneira:

A fração que representa parte do inteiro, isto é, que representa um valor maior que zero e menor que um, é chamada de fração própria.

Veja mais esse exemplo: Uma hora tem 60 minutos. Se eu dividir uma hora em 4 partes iguais terei 15 minutos em cada parte. Concluo então que 15 minutos equivale a \frac{1}{4} de hora.

Podemos obter frações próprias quando o numerador da fração (número de cima) é menor do que o denominador (número de baixo).

Frações impróprias

Mais uma vez, a mãe de Robert pediu para que ele desenhasse figuras que representassem a fração \frac{7}{4}. Veja como ele realizou essa tarefa:

sete quartos

 

Como as figuras estão dividias em 4 partes cada uma e a soma das partes pintadas equivale a 7 partes, temos então, por soma de frações, a fração \frac{7}{4}. Aproveitando o exemplo, definimos:

A fração que não é própria é denominada imprópria. As frações impróprias representam valores maiores que 1 ou o zero ou o inteiro.

As frações \frac{9}{4}, \frac{5}{3}, \frac{100}{7}, \frac{80}{5}, \frac{12}{4} e \frac{20}{5} são exemplos de frações impróprias.

Frações aparentes

Frações aparentes são particularidades das frações impróprias. Elas representam um número inteiro, disso vem a sua definição, do fato dela parecer uma fração, mas na verdade ser um número inteiro disfarçado.

Já sozinho com seu caderno, Robert resolveu testar os seus conhecimentos desenhando um exemplo de frações aparentes:

fracoes aparentes

 

Ele pintou todas as partes das figuras dividas em três partes cada uma, o que lhe forneceu, por adição de frações, a fração \frac{12}{3}, que resulta 4.

Mais exemplos de frações aparentes: \frac{15}{5}, \frac{100}{100}, \frac{40}{10}, \frac{81}{9}.

“Sinto quão pouco sei quando me pego a pesquisar”.
(Robison Sá)

Referências bibliográficas:
PROJETO ARARIBÁ. Matemática, 6º ano. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber matemática, 6º ano. – 2. ed. – São Paulo: FTD, 2012.

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