Juros Simples

Um pouco de história

O conceito de juro é muito antigo, tendo sua existência observada desde as primeiras civilizações. Seu primeiro registro se dá na Babilônia em 2000 a.C. Naquela época, o pagamento dos juros era realizado através de uma moeda muito comum, as sementes. Porém, na ausência destas, o pagamento se dava através de outros bens. Deste costume, nasceram muitas das práticas relativas à matemática financeira vigorantes em dias atuais.

A partir do aperfeiçoamento das técnicas utilizadas em cálculos financeiros, surgiu no ano de 575 a.C, uma firma de banqueiros internacionais, que tinha seu escritório na Babilônia. A renda desta firma era coletada a partir das altas taxas de juros cobradas pelos empréstimos de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional – como em dias atuais. Apesar de muito antiga, a ideia de juros pouco mudou ao longo do tempo.

Juros

Juro é o aluguel que pagamos pelo tempo em que determinada quantia fica emprestada a nós. Também, é o pagamento que recebemos – igualmente ao caso anterior – quando emprestamos certa quantia a alguém.

  • Marcela contraiu empréstimo no banco popular e pagará juros de 12% a.a sobre o capital inicial.
  • Paulo emprestou R$ 2 000,00 a seu amigo João por tempo indeterminado, sob a condição de que ele lhe pague juros de 5% a.m.

a.d → ao dia  -  a.m → ao mês   -  a.b → ao bimestre   -  a.t → ao trimestre   -  a.s → ao semestre  -  a.a → ao ano

Juros simples

Os sumérios, povo que viveu na região da Mesopotâmia, já utilizava ideias sobre juros simples e compostos, assim como, crédito. Nessa época – 2100 a.C – esse povo fazia seus registros em tábuas de argila, onde das mais de 50 000 encontradas, 400 eram totalmente voltadas à matemática.

O cálculo dos juros simples é sempre feito sobre o capital inicial a certa taxa e, claro, determinado período de tempo.

Vamos utilizar as seguintes representações:

Juros (J)     -     Capital (c)     -     Taxa (i)     -     Período (t)

Podemos calcular os juros simples utilizando a fórmula

J = c . i . t

  • Diogo contraiu um empréstimo de R$ 1 730,00 a uma taxa de juros simples de 38% a.a. Sabendo que o empréstimo foi pago após 10 meses, qual o valor dos juros pagos por Diogo?

c = R$ 1730,00       i = 38% a.a       t = 10 meses

Observe que a taxa foi dada ao ano, mas o período em que o empréstimo foi quitado é dado em meses. Temos então que fazer a conversão. Basta dividir a taxa pelo número de meses que tem um ano (12).

38% : 12 = 3,166% (valor aproximado)

Ou seja

38% a.a = 3,166% a.m

Observação: o valor da taxa deverá estar escrito em decimal para ser substituído na fórmula.

3,166 : 100 = 0,03166

Vamos substituir os valores na fórmula

J = c . i . t

J = 1730 . 0,03166 . 10

J = R$ 547,72

Conclusão: Diogo pagou R$ 547,72 de juros sob as condições expostas no problema acima.

Caso queira encontrar o montante (M) – Capital inicial (c) mais juros (j) – poderá utilizar a fórmula:

M = c + j

M = 1730,00 + 547,72

M = R$ 2277,72

É possível também encontrar o capital, a taxa ou o tempo utilizando a fórmula de juros simples. Na sequência darei um exemplo de como encontrar a taxa a partir dos dados descritos na questão.

  • No empréstimo de R$ 780,00 por um período de 7 meses, Roberta pagou R$ 351,00 de juros. Qual a taxa mensal de juros simples cobrada nesse empréstimo?

J = R$ 351,00       c = R$ 780,00       i = ?      t = 7 meses

J = c . i . t

351 = 780 . i . 7

351 = 5460i

i = 351/5460

i = 0,06428...(dízima não periódica)

Para escrevermos a taxa em porcentagem, multiplicamos esse resultado por cem.

i = 0,06428... x 100 = 6,43% (arredondamento)

i = 6,43

 

“O mundo precisa de mentes voltadas ao bem-estar social e, igualmente, a paz mundial.”

Robison Sá.

Referências bibliográficas
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.

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