Métodos antigos para cálculo do determinante de matrizes

Por Gláucio da Silva Freitas
Existia já antes de Cristo por volta do ano de 250, alguns exemplos de resolução de sistemas de equações através de matrizes, (citado em um livro Chinês de autor desconhecido); e também alguns assuntos referentes ao cálculo de determinantes no mundo oriental. Muito tempo depois, somente por volta do século XIX é que o estudo dos determinantes passaram a ser mais abordados. A partir dessa época, o uso de determinantes difundiu-se muito e esse conceito de um número ser associado a uma matriz quadrada mostrou-se muito util para identificarmos vários tipos de situação, como a de sabermos se uma matriz é inversível  ou se um determinado sistema admite solução.

Quando nos referimos ao estudo do determinante de uma matriz, isto é, ao número associado a uma matriz quadrada devemos saber que o calculo do determinante de uma matriz só é possível se o estudo for feito quando a matriz é quadrada.

A história sobre o cálculo do determinante de uma matriz revela que grandes nomes da matemática que viveram na antiguidade fizeram o estudo do desenvolvimento de métodos práticos de resolução de resolução para o cálculo do determinante, e vários desses métodos são ainda hoje estudados, para a resolução de problemas.

Temos por exemplo o método de Pierre Simon, Marquis de Laplace (1749-1827), mais conhecido como método de Laplace, que é uma formula de recorrência que permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, a partir dos determinantes das submatrizes quadradas de ordem n-1.

Já a regra de Gabriel Cramer (1704-1752), mais conhecida por regra de Cramer , tem como pré requisito para seu desenvolvimento o conhecimento do calculo da inversa de uma matriz para calcularmos o determinante.

O método de Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861). conhecido como método de Sarrus, que trata o calculo de determinantes de um modo mais prático.

E temos ainda outros vários métodos existentes, que servem para pesquisas relacionadas ao estudo de matrizes.

São alguns dos conceitos básicos do estudo do determinante:

O determinante também é uma função n linear e alternadas nas colunas das matrizes; o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta: det (A) = det (At) ; Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B); Se A é ortogonal, então det(A)= +1 ou -1 .

Para calcularmos o determinante é preciso conhecermos um pouco do conceito de matrizes para aplicarmos em algum método de resolução.

Bibliografia:
Boldrini / Costa / Wetzler -Algebra Linear
Gelson Iezzi- Fundamentos de matmética elementar.
Manoel Paiva- Matemática vol único. Ensino médio.