Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Para compreendermos o que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), devemos entender que o múltiplo está relacionado à operação de multiplicação.

Múltiplos de um número

Ao elegermos um número para determinar os seus múltiplos, devemos multiplicá-lo por uma sucessão de números. Acompanhe o exemplo:

Exemplo: Determine os oito primeiros múltiplos do número 3.

Resposta: Para encontrarmos os múltiplos de 3, multiplique-o pelos oito primeiros números naturais. Veja:

  • 3 x 0 = 0
  • 3 x 1 = 3
  • 3 x 2 = 6
  • 3 x 3 = 9
  • 3 x 4 = 12
  • 3 x 5 = 15
  • 3 x 6 = 18
  • 3 x 7 = 21

O conjunto dos oito primeiros múltiplos de 3 é representado por:

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}

Mínimo Múltiplo Comum

Agora que já sabemos o que vêm a ser o múltiplo de um número, podemos definir o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) como sendo: O menor múltiplo comum positivo diferente de zero, entre dois ou mais números positivos não nulos.

Para compreendermos melhor essa definição observe os exemplos descritos abaixo.

Exemplo: Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) Dos números: 6, 12 e 24.

Resposta: Esse exemplo pode ser solucionado de duas formas.

  • Encontrando individualmente o conjunto dos múltiplos de 6, 12 e 24.
  • Realizando a decomposição simultânea dos números 6, 12 e 24.

Primeiro método: conjunto dos múltiplos de 6, 12 e 24

  • Conjunto dos múltiplos de 6.
    M(6) = {0, 6,12, 18, 24, 30, 36, 42...}
  • Conjunto dos múltiplos de 12.
    M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72...}
  • Conjunto dos múltiplos de 24.
    M(24) = {0, 24, 48,72, 96, 120, 144...}

Ao observarmos os conjuntos referentes aos múltiplos de 6, 12 e 24 é possível verificar que o menor múltiplo comum entre eles é o número 24, sendo assim 24 é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 6, 12 e 24.

Segundo método: decomposição simultânea

6 12 24 | 2
3 6 12 | 2
3 3 6 | 2
3 3 3 | 3
1 1 1

MMC (6, 12, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

Observe que na decomposição simultânea realizamos o produto dos fatores primos (2 x 2 x 2 x 3) para obtermos o valor no MMC.

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