Operações da Lógica Proposicional

Por Ricardo Normando Ferreira de Paula
Nesta seção, serão enfocadas as operações utilizadas na Lógica Proposicional. No entanto, para cumprir este objetivo, é necessário que se entenda o que é Lógica.

Investigando a literatura sobre o assunto é possível inferir que existem muitas definições para a palavra Lógica. Em todas as definições, faz – se referência ao Estudo das leis do pensamento ou termos semelhantes. Para representar as mais variadas definições, observe – se que define COPI (1977, p 15): “ Lógica é uma ciência do raciocínio”. Em outras palavras, como o raciocínio se estrutura e se fundamenta enquanto formação de uma rede semântica própria.

Esta formação de redes semânticas, e suas mais variadas formas de apresentação, requerem um conjunto de símbolos que convertem a expressão falada em símbolos anteriormente sistematizados.

Para que esta conversão ocorra, são necessárias algumas convenções simbólicas que vêm expressar raciocínio que seriam expressos na linguagem falada. Uma parte destas convenções são as chamadas Operações da Lógica Proposicional.

Chama-se Lógica Proposicional por que está fundamentada em Proposições. A lógica Proposicional pretende estudar as proposições declarativas simples, isto é, proposições que são os elementos básicos de transmissão do conhecimento humano.

Pode-se entender Proposição como sendo “todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento em sentido completo”.( FILHO, 2002, p. 11). A combinação de proposições retornam resultados verdadeiros ou falsos.

As operações anteriormente citadas serão objetos de análise a seguir.

1 Conjunção ( ˄ )

Chama – se de conjunção à uma conclusão lógica verdadeira quando as duas premissas são verdadeiras. Nos demais casos, retornam – se resultados falsos. Genericamente, chamar – se – ão proposições as letras p e q. Sendo assim, se p e q são proposições, p ^ q representa a conjunção entre as duas proposições. Assim, têm – se os seguintes resultados possíveis:

Tabela 1 – Tabela Verdade - Conjunções

p

q

p ^ q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Fonte:  FILHO, 2002, p. 12

Exemplo de conjunção:

‘Maria foi à uma loja e pediu para ver saias pretas e brancas’. Neste exemplo, caso o e no termo “pretas e brancas” tiver sentido conjuntivo, podemos inferir que ao chegar à loja, Maria queria ver saias que teriam em sua estampa as cores preta e branca frisadas ou dispostas de alguma outra forma.

2 Disjunção ( ˅ )

A disjunção de duas proposições p e q retorna um valor lógico verdadeiro quando, pelo menos uma das duas premissas, for verdadeira. Quando ambas são falsas, o valor lógico atribuído à disjunção será falso.

Com isso, tem – se a seguinte tabela verdade:
Tabela 2 – Tabela Verdade - Disjunções

p

q

p ˅ q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Fonte:  FILHO, 2002, p. 13

Exemplo de disjunção:

‘O Joaquim é português ou brasileiro’. Esta expressão pode ser entendida de duas maneiras: o sentido, se for exclusivo, significa Joaquim tanto pode ser português como brasileiro, mas não possui as duas nacionalidades. Caso contrário, em se tratando do sentido inclusivo, Joaquim pode ser português, brasileiro, ou ter as duas nacionalidades.

3 Disjunção Exclusiva ( v )

Neste caso, retorna – se um valor lógico verdadeiro somente quando uma das duas é verdadeira. O fato de ambas ( p e q ) serem verdadeiras, o valor lógico da Disjunção Exclusiva retornará um valor falso. A tabela verdade, neste caso, tem o seguinte padrão:
Tabela 3 – Tabela Verdade – Disjunções Exclusivas

p

q

p  q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Fonte:  FILHO, 2002, p. 13

Exemplo de Disjunção Exclusiva:

‘José ou é filho de Armando ou é filho de Leandro’. A disjunção é exclusiva por que José não pode ser filho de ambos simultaneamente. Caso seja filho de um, não o será do outro.

4 Condicional (→)

A condicional retorna um valor lógico falso quando p é verdadeiro e q for falso quando p e q estão dispostos na seguinte ordem: p → q (se p então q). p é o termo antecedente e q o consequante. O siímbolo → chama – se implicação. Para este caso, tem – se a seguinte tabela verdade:

Tabela 4 – Tabela Verdade – Condicionais

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Fonte:  FILHO, 2002, p. 22

5 Bicondicional (↔)

A bicondicional retorna um valor lógico verdadeiro quando p e q são verdadeiros ou quando p e q forem falsos.  Nos demais casos, têm – se valores lógicos falsos. A seguinte tabela verdade, para este caso, é a seguinte:

Tabela 5 – Tabela Verdade – Bicondicionais

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Exemplo de Bicondicional:

‘O açúcar é doce, se e somente se o Brasil está na América do Sul’. Neste caso, teremos um valor lógico verdadeiro uma vez que a primeira proposição é verdadeira e a segunda também é verdadeira. Em qualquer sentido que a expressão seja tratada, o valor lógico é o mesmo.

6 Negação (~)

Chama – se negação a proposição representada por ‘não p’ que apresenta valor lógico verdadeiro quando p é falsa e valor lógico falso quando p é verdadeira.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
COPI, I. M. Introdução à Lógica. São Paulo. Mestre Jou, 1977
FILHO, E. A. Introdução à Lógica Matemática. São Paulo. Nobel, 2002