Permutação

Trocar reciprocamente significa permutar, sendo que a permutação é uma forma particular de arranjo. A permutação é um método de contagem que faz parte do conteúdo análise combinatória.

Podemos definir permutação como sendo um arranjo simples de um conjunto com n, veja: A = {a1, a2, a3...,an}

Acompanhe o exemplo a seguir:

P_n = A_{n,n} = \frac{n!}{(n-n)!} = \frac{n!}{0!} = \frac{n!}{1} = n!

Ou seja,

P_n = n!

Lembre-se que: o ponto de exclamação (!) representa o fatorial de um número, sendo ele é obtido pelo produto de todos os antecessores inteiros positivos menores ou iguais a (n) com exceção do zero.

n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3) ... 3 \cdot 2 \cdot 1

Pela fórmula apresentada anteriormente constatamos que na permutação simples todos os elementos do conjunto devem ser utilizados em todas as trocas.

Para compreender melhor essa definição acompanhe o exemplo a seguir:

Em uma mesa há 5 cadeiras vazias. Em quantas sequências diferentes 5 pessoas podem ocupar as 5 cadeiras?

Como a quantidade de cadeiras é igual à quantidade de pessoas devemos usar a fórmula da permutação:

Pn = n!

Temos que n = 5

P5 = 5!

P5 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1

P5 = 120

Temos então que 5 pessoas podem se sentar em 120 sequências diferentes em 5 cadeiras.

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