Princípio da Casa de Pombos

Idéia principal: Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.

A afirmação acima é bem simples, porém tem muitas aplicações na matemática.

Exemplos:

1) Quantas rolagens de dado (um dado de 6 faces) são necessárias para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes?

Resposta: Bem, vamos ver pela "pior" das hipóteses: na "pior" das hipóteses, se jogarmos o dado 6 vezes, teremos os números (não necessariamente nesta ordem): 3, 5, 6, 1, 2 e 4.

O que acontece se jogarmos o dado mais uma vez?
Vai cair um número igual a outro já rolado.

Conclusão: Como temos 6 possibilidades, se jogarmos o dado 6+1 vezes, teremos um número que se repete mais do que uma vez. Esse processo pode ser simplificado se você se lembrar do princípio da casa dos pombos.

2) Existem N pessoas em uma sala. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza de que 3 nasceram no mesmo mês?

Resposta: Pelo princípio da casa dos pombos: (12*2)+1 = 25 pessoas.
Existem 12 meses, então se pegarmos 24 pessoas, pode ser que não existam 3 pessoas que nasceram no mesmo mês. Ao adicionar mais uma pessoa, termos certeza de que ela nasceu no mesmo mês que pelo menos outras 2 presentes na sala.

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