Probabilidade

Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos descritos nas linhas a seguir.

Experimento aleatório

Um experimento é considerado aleatório quando suas ocorrências podem apresentar resultados diferentes. Um exemplo disso acontece ao lançarmos uma moeda que possua faces distintas, sendo uma cara e outra coroa. O resultado desse lançamento é imprevisível, pois não há como saber qual a face que ficará para cima.

Espaço amostral

O espaço amostral (S) determina as possibilidades possíveis de resultados. No caso do lançamento de uma moeda o conjunto do espaço amostral é dado por: S = {cara, coroa}, isso porque são as duas únicas respostas possíveis para esse experimento aleatório.

Evento

Na probabilidade a ocorrência de um fato ou situação é chamado de evento. Sendo assim, ao lançarmos uma moeda estamos estabelecendo a ocorrência do evento. Temos então que, qualquer subconjunto do espaço amostral deve ser considerado um evento. Um exemplo pode acontecer ao lançarmos uma moeda três vezes, é obtermos como resultado do evento o seguinte conjunto:

E = {Cara, Coroa, Cara}

Esse evento é subconjunto do espaço amostral, para representar essa afirmação utilizamos a seguinte notação:

E \subset S

Razão de probabilidade

A razão de probabilidade é dada pelas possibilidades de um evento ocorrer levando em consideração o seu espaço amostral. Essa razão que é uma fração é igual ao número de elementos do evento (numerador) sobre o número de elementos do espaço amostral (denominador). Considera os seguintes elementos:

  • E é um evento.
  • n(E) é o número de elementos do evento.
  • S é espaço amostral.
  • n(S) é a quantidade de elementos do espaço amostral.

A Razão de probabilidade é dada por:

P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}

Com n(S) ≠ 0

A probabilidade normalmente é representa por um fração, cujo seu valor sempre estará entre 0 e 1, ou seja:

0 ≤ P(E) ≤ 1

Podemos também representar a probabilidade com um número decimal ou em forma de porcentagem (%).

Exemplo: Ao lançarmos um dado com seis faces, qual a probabilidade de obtermos um número que seja múltiplo de 3?

Resposta: O espaço amostral do lançamento de um dado é representado pelos números:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

O evento é determinado pelas possibilidades de obtermos como resultado do lançamento um número que seja múltiplo de 3.

E = {3, 6}

n(E) = 2

A Razão de Probabilidade é dada por:

P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}

P(E) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

A porcentagem referente à probabilidade é:

\frac{1}{3} \cdot 100% = \frac{100%}{3} = 33,3%

Resposta final: A probabilidade de obtermos um número que seja múltiplo de 3, ao lançar um dado com seis faces é de 33,3% ou 1/3.

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