Somatórios

As fórmulas usadas em estatística têm sua descrição facilitada pelo uso de símbolos matemáticos. Quando os dados consistem de medições de alguma característica em certo número de amostras ou itens, a característica é representada por uma letra latina maiúscula (X, Y, Z...)

Para diferenciar as medições feitas entre as diferentes amostras ou itens, utiliza-se a letra minúscula correspondente com um sub-índice. Assim, por exemplo, a letra X indica que o objeto de estudo é o peso das amostras, sendo que x1 significa o peso da primeira amostra colocada na balança.

Em geral, um valor qualquer é representado por Xi, em que o sub-índice i representa o número de ordem da observação. Quando há n (várias) observações no grupo, i será igual a 1,2,3,4, ... , n.

Dado um grupo de “n” observações, x1, x2, x3, x4, ... , xn, a sua soma é representada por:

n∑ xi = X1 + X2 + X3 + X4 + ... + Xn

Quando não há dúvida que o somatório deverá abranger todos os dados numéricos do grupo, a notação do somatório poderá ser simplificada para:

∑ Xi

Em estatística, muitas vezes é importante obter o quadrado da soma das observações xi. Esta operação é indicada por:

(∑ xi)2 = (X1 + X2 + X3 + X4 + ... + Xn)2

Exemplo. Sejam X1 = 3, x2 = 4, x3 = 1, x4 = 2, x5 = 3, a (∑ xi)2 é igual a:

(∑ xi)2 = (3+4+1+2+3)2 = 132 = 169

Obs. Não confundir com a soma dos quadrados.

∑ xi2 = (X12 + X22 + X32 + X42 + ... + Xn2)

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