Trabalho de uma Força

Por Thyago Ribeiro

Trabalho de uma força constante paralela ao deslocamento

Seja F uma força constante, paralela e de mesmo sentido que o deslocamento AB que o corpo efetua devido à ação do conjunto de forças que nele atuam (fig. 1). Se d é o módulo do deslocamento AB e F é a intensidade da força, definimos o trabalho τ da força F como:

Neste caso o trabalho favorece o deslocamento então dizemos que o trabalho é motor. Quando a força se opõe ao movimento seu trabalho é negativo e denominado trabalho resistente. Veja abaixo:

Trabalho de uma força constante não paralela ao deslocamento

Na figura abaixo seja Ft a projeção da força F na direção do deslocamento AB. Assim o trabalho é dado por:

Na expressão τ = Fd.cos(θ), o termo d.cos(θ) representa a projeção da força F na direção do deslocamento. Quando a força é perpendicular ao deslocamento AB, sua posição será nula: daí, seu trabalho é nulo. Assim num deslocamento horizontal, o peso e a reação normal do apoio têm trabalhos nulos. Analogamente, a força centrípeta tem trabalho nulo, pois é sempre perpendicular à trajetória.

Trabalho de uma força qualquer

No caso de uma força constante F agindo sobre o corpo, paralela e de mesmo sentido que o deslocamento de módulo d, o trabalho pode ser calculado pela área sombreada no gráfico a seguir.

Se a força for constante mas não paralela ao deslocamento, o cálculo gráfico deve ser feito, como se indiga na figura abaixo, no gráfico da projeção Ft da força na direção do deslocamento.

Generalizando, se a força F atuante for variável em módulo, direção e sentido, o cálculo por meio do gráfico pode ser feito como é mostrado abaixo.

O trabalho realizado num deslocamento infinitesimal corresponde à área de estréia faixa retangular, sendo Ft a projeção da força na direção do deslocamento. O trabalho total realizado pela força é medida pela soma dos retângulos semelhantes ao interior. Assim, esse trabalho é numericamente igual à área total sombreada no gráfico anterior.