Lei de Gay-Lussac

Joseph Louis Gay-Lussac foi um químico e físico francês famoso por seus estudos sobre gases, composição da água e comportamento de misturas de álcool e água, sendo que este último deu origem a escala Gay-Lussac (ºGL) para volume alcoólico.

Dentre seus trabalhos, uma contribuição muito importante para o entendimento de sistemas gasosos foi a conclusão que a pressão de um gás confinado a volume constante é proporcional à temperatura do mesmo. Em linguagem matemática isso é equivalente a:

P \propto T

Onde P é tipicamente utilizado para representar pressão e T temperatura. Podemos transformar essa relação de proporcionalidade em igualdade utilizando uma constante arbitrária k para escrever a relação:

P = kT

A princípio essa constante deve ser determinada experimentalmente para cada gás. No entanto, observa-se que dois gases sujeitos às mesmas condições iniciais (pressão, temperatura e volume) terão k idênticos, isso significa dizer que ambos sistemas responderão de forma similar às mudanças de temperatura. Essa é a primeira sugestão da possibilidade de escrever o comportamento de todos os gases com uma lei mais geral.

Apesar da constante k poder conter informações sobre o gás, ela é inconveniente quando deseja-se fazer predições sobre um estado futuro do sistema. Entretanto esse problema pode ser contornado estabelecendo uma relação entre o estado inicial e final do gás submetido a uma transformação isocórica, onde o volume foi mantido constante.

Para o estado inicial vale:

Pi = kT_i

\frac{P_i}{T_i} = k

No estado final, de forma análoga:

P_f = kT_f

\frac{P_f}{T_f} = k

Note que a constante k não muda nesse tipo de transformação, logo podemos igualar os termos para obter a forma mais útil da lei:

\frac{P_i}{T_i} = \frac{P_f}{T_f}

Podemos então enunciar a Lei de Gay-Lussac como:

Para transformações isocóricas, as razões entre pressão e temperatura do gás antes e depois são iguais.

Caso queiramos estudar como a pressão muda em relação a temperatura podemos escrever:

P_f = P_i \cdot (\frac{T_f}{T_i})

Podemos concluir que qualquer mudança na temperatura, mudará a pressão na mesma proporção. Por exemplo, considere que numa dada transformação dobremos a temperatura. Teremos então:

P_f = Pi \cdot (2 \cdot \frac{T_i}{T_i})

P_f = 2 \cdot P_i

Dobrando a temperatura, também dobramos a pressão. Lembre-se que a temperatura sempre deve ser utilizada em Kelvin (K).

Agora vejamos o que ocorre se diminuirmos pela metade a temperatura:

P_f = P_i \cdot (0.5 \cdot \frac{T_i}{T_i})

P_f = 0.5 \cdot P_i

A pressão também cairá pela metade. Essa observação permanece verdade para qualquer gás ideal submetido a transformações em que volume e quantidade de matéria são constantes. Se resolvermos variar a pressão ao invés, a temperatura acompanhará a mudança na mesma proporção, como esperado.

A lei de Gay-Lussac estabelece uma relação útil para estudar transformações isocóricas. Além disso as equações estudadas fornecem base para a elaboração de lei dos gases ideais.

Arquivado em: Termodinâmica