Exercícios - Área de um círculo

Lista de questões de vestibulares que envolvam o cálculo de áreas de círculos.
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Exercício 1: (UFRGS 2015)

Considere o padrão de construção representado pelo desenho abaixo.

O disco A tem raio medindo 1. O disco B é tangente ao disco A no ponto P e passa pelo centro do disco A. O disco C é tangente ao disco B no ponto P e passa pelo centro do disco B. O disco D é tangente ao disco C no ponto P e passa pelo centro do disco C. O processo de construção dos discos é repetido infinitamente.

Considerando a sucessão infinita de discos, a soma das áreas dos discos é:


Exercício 2: (URCA 2016/2)

Sejam S1 a área de um círculo C1 de raio r e C2 um círculo de raio R, com r<R. C1 e C2 são concêntricos. Sejam m uma reta tangente a C1 em A, e B a interseção de m com C2. Seja n a reta tangente a C2 em B e α o ângulo (menor) formado por m e n. Se S2 é a área da coroa circular determinada por C1 e C2, e α=π/6, então a razão S1/S2 é: