Conteúdo deste artigo
Um pouco de história
O conceito de juro é muito antigo, tendo sua existência observada desde as primeiras civilizações. Seu primeiro registro se dá na Babilônia em 2000 a.C. Naquela época, o pagamento dos juros era realizado através de uma moeda muito comum, as sementes. Porém, na ausência destas, o pagamento se dava através de outros bens. Deste costume, nasceram muitas das práticas relativas à matemática financeira vigorantes em dias atuais.
A partir do aperfeiçoamento das técnicas utilizadas em cálculos financeiros, surgiu no ano de 575 a.C, uma firma de banqueiros internacionais, que tinha seu escritório na Babilônia. A renda desta firma era coletada a partir das altas taxas de juros cobradas pelos empréstimos de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional – como em dias atuais. Apesar de muito antiga, a ideia de juros pouco mudou ao longo do tempo.
Juros
Juro é o aluguel que pagamos pelo tempo em que determinada quantia fica emprestada a nós. Também, é o pagamento que recebemos – igualmente ao caso anterior – quando emprestamos certa quantia a alguém.
- Marcela contraiu empréstimo no banco popular e pagará juros de 12% a.a sobre o capital inicial.
- Paulo emprestou R$ 2 000,00 a seu amigo João por tempo indeterminado, sob a condição de que ele lhe pague juros de 5% a.m.
a.d → ao dia - a.m → ao mês - a.b → ao bimestre - a.t → ao trimestre - a.s → ao semestre - a.a → ao ano
Juros simples
Os sumérios, povo que viveu na região da Mesopotâmia, já utilizava ideias sobre juros simples e compostos, assim como, crédito. Nessa época – 2100 a.C – esse povo fazia seus registros em tábuas de argila, onde das mais de 50 000 encontradas, 400 eram totalmente voltadas à matemática.
O cálculo dos juros simples é sempre feito sobre o capital inicial a certa taxa e, claro, determinado período de tempo.
Vamos utilizar as seguintes representações:
Juros (J) - Capital (c) - Taxa (i) - Período (t)
Podemos calcular os juros simples utilizando a fórmula
J = c . i . t
- Diogo contraiu um empréstimo de R$ 1 730,00 a uma taxa de juros simples de 38% a.a. Sabendo que o empréstimo foi pago após 10 meses, qual o valor dos juros pagos por Diogo?
c = R$ 1730,00 i = 38% a.a t = 10 meses
Observe que a taxa foi dada ao ano, mas o período em que o empréstimo foi quitado é dado em meses. Temos então que fazer a conversão. Basta dividir a taxa pelo número de meses que tem um ano (12).
38% : 12 = 3,166% (valor aproximado)
Ou seja
38% a.a = 3,166% a.m
Observação: o valor da taxa deverá estar escrito em decimal para ser substituído na fórmula.
3,166 : 100 = 0,03166
Vamos substituir os valores na fórmula
J = c . i . t
J = 1730 . 0,03166 . 10
J = R$ 547,72
Conclusão: Diogo pagou R$ 547,72 de juros sob as condições expostas no problema acima.
Caso queira encontrar o montante (M) – Capital inicial (c) mais juros (j) – poderá utilizar a fórmula:
M = c + j
M = 1730,00 + 547,72
M = R$ 2277,72
É possível também encontrar o capital, a taxa ou o tempo utilizando a fórmula de juros simples. Na sequência darei um exemplo de como encontrar a taxa a partir dos dados descritos na questão.
- No empréstimo de R$ 780,00 por um período de 7 meses, Roberta pagou R$ 351,00 de juros. Qual a taxa mensal de juros simples cobrada nesse empréstimo?
J = R$ 351,00 c = R$ 780,00 i = ? t = 7 meses
J = c . i . t
351 = 780 . i . 7
351 = 5460i
i = 351/5460
i = 0,06428...(dízima não periódica)
Para escrevermos a taxa em porcentagem, multiplicamos esse resultado por cem.
i = 0,06428... x 100 = 6,43% (arredondamento)
i = 6,43
“O mundo precisa de mentes voltadas ao bem-estar social e, igualmente, a paz mundial.”
Robison Sá.
Referências bibliográficas
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.