Equilíbrio Estático

Por Júlio César Lima Lira
Na física clássica, define-se equilíbrio estático como o arranjo de forças atuantes sobre determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. Ou seja, todo e qualquer corpo estará parado (nesse caso, parado no sentido de ausente de movimento, acelerado ou não) em relação a um ponto referencial se, e somente se, as resultantes das forças aplicadas sobre ele forem nulas.

No cotidiano, basicamente tudo que está em repouso perante os olhos (nosso ponto referencial padrão) está em equilíbrio estático, como: um aparelho de TV sobre uma estante, uma cadeira, um livro sobre uma mesa. Caso alguma força aja sobre esses objetos, de modo que vença quaisquer obstáculos contrários – como a força de atrito-, a força resultante final será diferente de zero e o corpo entrará em movimento.

Equilíbrio em um Ponto Material

Um ponto material é apenas uma abstração para dimensões não consideráveis. Portanto, se um diagrama de forças agirem sobre esse ponto, o mesmo não irá interferir na força resultante final, já que qualquer força aplicada sobre ele estará localizada “no mesmo lugar” – não haverá espaço entre as forças atuantes.

Observe o seguinte diagrama de forças:

Considerando-se que |F2|≠|F1|≠|F3|, o diagrama só estará em equilíbrio se a soma dessas forças (retirando-se o módulo) for zero. E, como a força F1 está inclinada sobre determinado ângulo com a horizontal, deve-se decompô-la em forças vetoriais no campo das ordenadas (y) e das abscissas (x).

Adotando-se o referencial positivo para cima e para a direita, o equilíbrio estático só será verdadeiro se:

F1y = F3 -> F1senθ = F3

F1x = F2 -> F1cosθ = F2

Equilíbrio em Corpo Extenso

Sendo corpo extenso aquele cujas dimensões são consideráveis nos cálculos, e que as forças podem possuir um espaçamento entre si, utiliza-se o conceito de torque (ou momento estático de uma força) para a definição de equilíbrio estático.

Observe o seguinte diagrama:

Dois corpos de massas m e M (sendo M>m) estão pendurados em uma barra homogênea (com centro de massa exatamente no meio do seu comprimento) em equilíbrio estático. Por se tratar de um corpo extenso, as distâncias das forças até o(s) ponto(s) de apoio (ponto(s) no qual a barra recebe força Normal orientada para cima) devem ser considerados. Para esse caso, o equilíbrio seria dado por:

Mpm+MpM+Mpb+MN=0, sendo Mpm = Momento do peso do corpo de massa m; MpM = Momento do peso do corpo de massa M; Mp = Momento do peso da barra; MN = Momento da força Normal.

Considerando-se que, o centro de massa da barra esteja exatamente no ponto de apoio especificado da figura, a distância entre a força Normal e o ponto de apoio é zero, assim como a distância entre o vetor peso e o mesmo ponto de apoio.

E, sendo torque = F.d.senθ, onde senθ = seno do ângulo que a força faz com o plano da barra (geralmente horizontal):

Pm.rm.sen90°+PM.rM.sen90°+Pb.0.sen90°+FN.0.sen90° = 0

Sendo Pm = peso do corpo de massa m; PM = peso do corpo de massa M.

O ângulo de 90° (seno = 1) foi utilizado como padrão porque os torques não-nulos (de m e M) estão no mesmo sentido (para baixo). Caso houvesse algum vetor força diferente de N (nulos, pois d = 0) orientado para cima, os ângulos de m e M seriam 270°, o que lhes confeririam sinal negativo na equação.

Portanto a equação final do torque resultante se resume a:

Pm.rm + PM.rM = 0

Para que a soma dê igual a zero, um dos torques tem que ser de sinal negativo. E, como o seno dos ângulos é o mesmo (1), deve-se avaliar o seguinte: caso não houvesse equilíbrio, qual seria o sentido do giro? Aquela força que fizer a barra girar para baixo recebe valor negativo. E, como PM>Pm:

Pm.rm – PM.rM = 0

Pm.rm = PM.rM

Caso a barra tivesse mais de um ponto de apoio, o procedimento seria: escolher um dos pontos e adotá-lo como o ponto de giro (geralmente escolhe-se o ponto mais extremo), e em seguida utilizar no cálculo dos torques as distâncias de cada força atuante na barra até esse ponto.

Fontes:
GUALTER José  Biscuola, NEWTON Villas Boas, HELOU Ricardo Doca. Tópicos de Física 1: Mecânica, São Paulo – SP: Editora Saraiva, 2007. 20ª Edição. 527 págs.