Movimento Browniano

Por Ricardo Normando Ferreira de Paula
Robert Brown foi um botânico considerado um dos nomes mundiais em microscopia. Foi o cientista pioneiro na descrição clara do núcleo celular. Sua ambição era descobrir a origem da força vital. E ainda mais: que isso fosse possível através de suas observações. A força vital era tida como uma influência misteriosa que concedia a algo a propriedade de estar viva. Esta batalha se mostrou produtiva, mas não sob o viés esperado por Brown.

Certo dia, o pesquisador observou ao microscópio que grânulos de pólen pareciam se mexer. Esta observação fez com que o cientista acreditasse que a sua busca estivesse próxima do fim. Como o movimento não se interrompia, Brown acreditou que os grânulos estivessem submetidos à ação de uma força misteriosa (o tal princípio vital). O que mais podia ser, uma vez que não se tinha como explicar que energia era aquela que movia aquelas partículas, senão a própria vida? No entanto, a sua pesquisa tomou outros rumos quando Robert Brown repetiu o experimento com outras substâncias suspensas em água e, em alguns casos, em gim: fibras de vitela em decomposição, teias de aranha e até mesmo o próprio muco. Mas o fator determinante foi quando substâncias inorgânicas mostraram o mesmo fenômeno: cobre, bismutoantimônio, manganês e asbesto. Isso provava que o movimento não estava ligado à questão da vida.

Em 1877, o jesuita belga Joseph Delsaulx escreveu:

"No meu modo de pensar, esse fenômenose deve ao movimento térmico das moléculas do líquido que circunda as partículas".

Era exatamente isso. Contudo, as bases para a explicação do movimento browniano foram propostas, fundamentalmente, por Boltzmann e Maxwell. Estes autores criaram um ramo da Física, chamada de Física Estatística. Mas, apenas no século XX este fato seria explicado.

Terminada em 30 de abril de 1905, a tese de Doutoramento de Albert EinsteinUma nova determinação das dimensões moleculares” e um trabalho derivado desta tese, “O movimento browniano”, explicam o que realmente acontece com as partículas em suspensão. Em seu trabalho ele escreve:

“É uma sensação maravilhosa reconhecer a unidade de um complexo de fenômenos que parecem ser coisas bastante distintas da verdade visível e direta.”

Einstein analisa o fenômeno de difusão das partículas do soluto numa solução diluída (partículas de açúcar em água) com o objetivo de obter estimativas para o número de Avogadro e o diâmetro das partículas do soluto.

Na parte inicial da tese, Einstein faz um cálculo hidrodinâmico, com base nas equações de Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, a fim de obter a viscosidade efetiva do fluido na presença do soluto. No modelo adotado, as moléculas do soluto são esferas rígidas, não interagentes, e bem maiores do que as moléculas do solvente.

Einstein conclui com um resultado matemático que se constitui como uma das expressões conhecidas de Einstein. Este expressão relaciona o coeficiente de difusão (D) com a temperatura e a viscosidade do fluido: onde:

R - constante universal dos gases
T – Temperatura termodinâmica
a – raio das partículas
n – viscosidade do solvente puro
NA – Número de Avogadro

O trabalho sobre as leis que governam o movimento browniano e a sua brilhante confirmação experimental por Perrin e colaboradores alguns anos depois foram decisivos para a aceitação da realidade de átomos e moléculas.

A teoria de Einstein do movimento browniano é baseada na semelhança entre o comportamento de soluções e suspensões diluídas, na relação entre o coeficiente de difusão e a viscosidade, que já havia sido obtida na tese de doutoramento, e numa dedução probabilística da equação da difusão, antecipando-se às teorias modernas de cadeias markovianas. Através desse raciocínio probabilístico, Einstein obtém a celebrada expressão do percurso quadrático médio no movimento browniano.

Referências:
O andar do Bêbado. O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas.             Leonard Mlodinow, Diego Alfaro

Quatro abordagens para o movimento browniano. J.M. Silva e J.A.S. Lima. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 1, p. 25-35, (2007). www.sbfisica.org.br

Einstein e a teoria do movimento browniano. Silvio R.A. Salinas. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 2, p. 263 - 269, (2005). www.sbfisica.org.br