Diagonais de um Polígono Convexo

Por Prof. Ailton Feitosa
Definimos diagonal de um polígono convexo como sendo o segmento de reta que une um vértice não consecutivo à outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados. Observe:

Diagonais de um quadrilátero

Perceba que na figura acima temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, porém, a diagonal AC é a mesma CA, e a diagonal BD é a mesma DB, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

d = \frac{n \cdot (n-3)}{2}

 

Na fórmula, n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.

Exercícios

1) Determine o número de diagonais de um polígono com:

a) 8 lados (octógono):

d = \frac{8 \cdot (8-3)}{2}

d = \frac{8 \cdot 5}{2}

d = 20

 

b) 10 lados (decágono)

d = \frac{10 \cdot (10-3)}{2}

d = \frac{10 \cdot 7}{2}

d = 35

 

2) O nome do polígono em que a quantidade de diagonais é igual ao triplo do número de lados é:
Dados do problema: d = 3n
Solução:

d = \frac{n \cdot (n-3)}{2}

3n = \frac{n \cdot (n-3)}{2}

6n = n \cdot (n-3)

6 = n-3

n = 9

Logo, o nome do polígono é Eneágono.

Referências Bibliográficas:
ANDRINI, Álvaro. VASCONCELOS, Maria José. Novo Praticando Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2002.

DANTE,Luiz Roberto. Contexto & Aplicações: ensino médio: volume único. São Paulo: Editora Ática, 2001

GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental : uma nova abordagem: ensino médio: volume único. São Paulo: FTD, 2002.

Para saber mais consulte:
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/pdf/dg_poligonos_re.pdf